![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Линейное пространство
Пусть задано множество L, элементами которогомогут быть как числа (числовые множества), так и другие объекты (векторы, матрицы, функции и т.д.). Элементы множества L будем обозначать В зависимости от свойств элементов множества, операций, которые вводятся над элементами множества и свойствами этих операций, множества подразделяются на группы, кольца, поля, алгебры, линейные пространства и т.д. Мы остановимся на изучении множеств, которые называются линейными пространствами. С остальными типами множеств можно ознакомиться по учебнику А.Г. Курош «Курс высшей школы».
Пусть в множестве L введены две операции.
Операция сложения элементов множества, когда
Операция умножения элементов множества на действительное (комплексное) число, когда
Определение 1. Множество L называется линейным пространством над полем действительных (комплексных) чисел, если операции сложения элементов и умножения на действительное (комплексное) число, обладают свойствами: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)
Замечание. Свойства 1) – 8) называются аксиомами линейного пространства.
Среди известных нам множеств, линейными пространствами являются, например: · множество комплексных чисел (как над полем комплексных, так и над полем действительных чисел), · множество действительных чисел (над полем действительных чисел); · множество матриц размера · множество векторов плоскости, исходящих из одной точки (над полем действительных чисел).
К множествам, не являющимся линейными пространствами, относятся, например: · множество натуральных чисел; · множество целых чисел; · множество рациональных чисел.
Если множество L является линейным пространством, то из свойств 1) – 8) следует следующие интересные результаты, которые принято называть следствиями из аксиом.
Следствие 1. Если L – линейное пространство, то существует единственный нулевой элемент. Доказательство. Применим метод от противного: предположим, что существуют два элемента
В этом случае получаем, что с одной стороны:
Следствие 2. Если L – линейное пространство, то Доказательство. Применим метод от противного: предположим, что нашелся элемент
В этом случае получаем, что с одной стороны:
Date: 2015-09-03; view: 944; Нарушение авторских прав |