Расположение плоскости относительно начала координат

Рассмотрим частные случаи уравнения плоскости

. (4.9)

1. . Плоскость проходит через начало координат (его координаты удовлетворяют уравнению плоскости).

2. Все коэффициенты отличны от нуля. В этом случае можно поделить обе части уравнения (4.9) на . Полагая

, , ,

получаем уравнение плоскости в виде:

. (4.10)

Числа с точностью до знака равны отрезкам, отсекаемым плоскостью на осях координат. Действительно, при из уравнения (9.10) получаем , т. е. плоскость пересекает ось в точке и т.д. Уравнение (9.10) называется уравнением плоскости в отрезках на осях.

3. . Вектор (перпендикулярный плоскости) перпендикулярен оси . Значит, плоскость параллельна оси , в частности проходит через нее, если .

4. . Вектор (перпендикулярный плоскости) перпендикулярен оси . Значит, плоскость параллельна оси , в частности проходит через нее, если .

5. . Вектор (перпендикулярный плоскости) перпендикулярен оси . Значит, плоскость параллельна оси , в частности проходит через нее, если .

6. . Вектор параллелен оси . Плоскость параллельна плоскости , в частности совпадает с плоскостью , если .

7. . Вектор параллелен оси . Плоскость параллельна плоскости , в частности совпадает с плоскостью , если и .

8. . Вектор параллелен оси . Плоскость параллельна плоскости , в частности, совпадает с плоскостью , если и .