Уравнение плоскости, проходящей через данную точку

И перпендикулярной данному вектору

Существует, причем единственная, плоскость , перпендикулярная заданному вектору и содержащая данную точку . Всякий вектор, перпендикулярный плоскости, называется нормальным вектором этой плоскости. Для произвольной точки пространства (рис. 8) имеем логическую цепочку

.

Уравнение

(4.1)

называется векторным уравнением плоскости.

Рис. 8. Плоскость в пространстве

Уравнению (4.1) можно придать форму

,

где . Такое уравнение не содержит радиус-вектора начальной точки.

Рассмотрим уравнение (4.1) при наличии прямоугольной декартовой системы координат. Пусть

, .

Тогда и (4.1) примет вид

. (4.2)

Итак, в прямоугольной системе координат плоскость, проходящая через точку и перпендикулярная вектору , задается уравнением (4.2).