Обобщенные координаты

Выше отмечалось, что для определения положения материальной точки в пространстве необходимо задать ее радиус-вектор, или три независимых координаты. Для определения положения системы из материальных точек надо задать радиус-векторов, т.е. 3 координат. Число независимых величин, задание которых необходимо для однозначного определения положения системы, называется числом ее степеней свободы. Эти величины не обязательно должны быть декартовыми координатами. Например, в ряде задач физики удобнее использовать сферические координаты.

Любые s величин , полностью характеризующие положение системы с s степенями свободы, называют ее обобщенными координатами. Производные от обобщенных координат называют обобщенными скоростями.

Для описания положения механической системы вводят систему координат в воображаемом s-мерном пространстве. Его называют конфигурационным или -пространством. По осям этой системы откладывают значения координат . Тогда для каждого момента времени положению системы в обычном пространстве будет соответствовать точка в конфигурационном пространстве. Движению системы в реальном трехмерном пространстве соответствует движение точки в s-мерном пространстве.