Статистические ряды

Особую форму группировки представляют так называемые статистические ряды. Статистическим называется ряд числовых значений признака, расположенных в определенном порядке.

В зависимости от того, какие признаки изучаются, статистические ряды делят на:

– атрибутные;

– вариационные;

– ряды динамики и регрессии;

– ряды ранжированных значений признаков;

– ряды накопленных частот.

Примером атрибутивного ряда могут служить данные, показывающие зависимость между содержанием гемоглобина Hb в крови и высотой организации позвоночных животных (табл. 1.3).

Таблица 1.3

Среди группировки особое место занимает вариационные ряды. На их описании следует остановится более подробно. Ряды регрессии, динамики и другие будут рассмотрены нами в последующих темах.

Вариационным рядом или рядом распределения называется ряд чисел, показывающий, каким образом числовые значения признака связаны с их повторяемостью в данной статистической совокупности.

Например, в близи промышленного предприятия были взяты 20 проб и определено содержание кадмия Cd. Значения концентраций Cd были отнесены к предельно-допустимым концентрациям (ПДК) в почве (см. табл. 1.4).

Таблица 1.4

Чтобы разобраться в этих данных, необходимо расположить их в ряд с учетом: S ≤ 1; 1 < S ≤ 2; 2 < S ≤ 3 и S более 3/

Варианта S_i ≤1 1...2 2...3 >3

Число вариант f_i 7 6 5 2

Это и есть вариационный ряд. Числа, показывающие, сколько раз отдельная варианта встречается в данной совокупности, называются частотами или весами вариант и обозначаются f. При этом, общая сумма частот вариационного ряда равна объему данной совокупности, т.е. , где n – общее число наблюдений, или объем совокупности. Частоты (веса) выражают не только абсолютными, но и относительными числами – в долях единицы или в процентах от общей численности вариант, составляющих данную совокупность. В таких случаях веса называют относительными частотами или частостями. Общая сумма частостей равна единице.

Распределение исходных данных в вариационный ряд преследует определенные цели, одна из них – ускорение работы при вычислении по вариационному ряду обобщающих числовых характеристик – средней величины и показателей вариации (см. тему №3). Другая сводится у выявлению закономерностей варьирования учитываемого признака. Чтобы ряд распределения полностью удовлетворял предъявляемым к нему требованиям, его нужно строить по ранжированным значениям признака.

Под р анжированием (от франц. ranger – выстраивать в ряд по ранжиру, т.е. по росту) понимают расположение членов ряда в возрастающем (или убывающем) порядке.

В зависимости от того, как варьирует признак – дискретно или непрерывно, в широком или узком диапазоне, – статистическая совокупность распределяется в безынтервальный или интервальный вариационные ряды. В первом случае частоты относятся непосредственно к ранжированным значениям признака, которые приобретают положение отдельных групп или классов вариационного ряда, во втором – подсчитывают частоты, относящиеся к отдельным промежуткам или интервалам, на которые разбивается общая вариация признака в пределах от минимальной до максимальной варианты данной совокупности. Эти промежутки, или классовые интервалы, могут быть равными и не равными по ширине. Отсюда различают равно- и неравноинтервальные вариационные ряды.

В неравноинтервальных рядах характер распределения частот меняется по мере изменения ширины классовых интервалов. Поэтому в качестве числовых характеристик таких рядов используют особые показатели (см. тему №4).

Неравномерную группировку в биологии применяют сравнительно редко. Как правило, биометрические данные распределяются в равноинтервальные ряды, что позволяет не только выявлять закономерность варьирования, но и облегчает вычисление сводных числовых характеристик вариационного ряда, сопоставление рядов распределения друг с другом.

Приступая к построению равноинтервального вариационного ряда, важно правильно наметить ширину классового интервала. Дело в том, что грубая группировка (когда устанавливают очень широкие классовые интервалы) искажает типичные черты варьирования и ведет к снижению точности числовых характеристик ряда. При выборе чрезмерно узких интервалов точность обобщающих числовых характеристик повышается, но ряд получается слишком растянутым и не дает четкой картины варьирования.

Для получения хорошо обозримого вариационного ряда и обеспечения достаточной точности вычисляемых по нему числовых характеристик следует разбить вариацию признака (в пределах от минимальной до максимальной варианты) на такое число групп или классов, которое удовлетворило бы обоим требованиям.

Величина классового интервала λ вычисляется по формуле (1):

, (1)

где х_max, х_min – максимальная и минимальная варианты совокупности; K – число классов, на которые следует разбить вариацию признака.

Число классов K можно приблизительно принять, используя табл.5.

Таблица 1.5

Более точно величину K можно определить по формуле Стерджерса:

При наличии совокупности большого числа членов (n > 100) можно использовать формулу Н. Брукса, М. Карузера, 1963:

Примечание: В тех случаях, когда по вариационному ряду вычисляют числовые характеристики (средние, дисперсию и др.) согласно рекомендации Д. Юла и М. Кендэла (1960), следует выделять 15-20 классовых интервалов независимо от числа наблюдений, что обеспечит достаточную компактность вычислений и практическую их точность.

Вопрос о том, распределять ли собранные данные в интервальный ряд или безынтервальный ряд, решают в зависимости от характера и размаха варьирования признака. Если признак варьирует дискретно и слабо, т.е. в узких границах (величина λ оказывается равной единиц или может быть приравнена к единице), данные распределяются в безынервальный вариационный ряд. Если же признак варьирует в широких границах, то не зависимо от того, как он варьирует – дискретно или непрерывно, по данным строят интервальный вариационный ряд.