Вероятностные модели функционирования систем электропотребления

Представление условий работоспособности системы в виде логической функции не является самоцелью, а только завершает первый этап исследования надежности. На втором этапе, используя ФРС и вероятностные характеристики элементов системы, определяют вероятностную функцию всей системы. В общем случае переход от ФРС произвольного вида к соответствующей вероятностной функции является достаточно сложным, основные затруднения возникают из-за повторной формы ФРС. Переход от логической функции к вероятностной значительно упрощается, если имеем ортогональную или бесповторную форму ФРС системы, что обеспечивает применение к ней основных теорем теории вероятностей.

Две элементарные конъюнкции называются ортогональными, если их произведение равно нулю. Необходимым и достаточным условием ортогональности двух конъюнкций является наличие в одной из них переменной Xi, а в другой - ее отрицания X'i. С точки зрения теории вероятности ортогональные конъюнкции выражают несовместные события.

Дизъюнктивная нормальная форма называется ортогональной (ОДНФ), если все ее члены попарно ортогональны. Если в результате преобразований удастся выразить условия работоспособности системы логической функцией в ОДНФ, то вероятность безотказного функционирования системы определяется по теореме сложения вероятностей несовместных событий (формула Байеса).

Переход к вероятностной функции возможен не только из ОДНФ, но и из бесповторной формы логической функции.

Бесповторной формой функции алгебры логики (БФАЛ) Y(X₁,...,X_k) называют такую форму, в которой все буквы имеют разные номера. При этом если ортогональность соответствует не совместности событий, то бесповторность в логике отражается независимостью событий в теории вероятностей.

Имея бесповторную дизъюнктивную нормальную форму (БДНФ) ФРС, с помощью теоремы де Моргана записываем ее в виде отрицания произведения отрицаний элементарных конъюнкций и по теореме произведения вероятностей независимых событий находим вероятностную функцию.

В настоящее время разработано несколько алгоритмов расчета надежности ЛВМ: алгоритмы разрезания, ортогонализации, табличного метода расчета надежности, схемно-логического метода и ряд других.