Проверка качества зацепления по геометрическим показателям

22. Коэффициент наименьшего смещения (проверка отсутствия подрезания зуба) шестерни и колеса

x_min1=h_l^* - h_a^* - (z₁sin²a)/2

x_min2=h_l^* - h_a^* - (z₂sin²a)/2

Сделать заключение о работоспособности передачи, сравнив коэффициент наименьшего смещения с заданным. При x₁> x_min1 подрезание зуба шестерни исходной производящей рейкой отсутствует. При x₂> x_min2 отсутствует подрезание зуба колеса. При сравнении, в пояснительной записке подставить цифровые значения коэффициентов смещения для колеса и шестерни

23. Радиус кривизны в граничной точке профиля зуба (провар­ка отсутствия интерференции зубьев) шестерни и колеса

r_е1=(d₁sina)/2 – (h_l^* - h_a^*-x₁)m/sina

r_е2=(d₂sina)/2 – (h_l^* - h_a^*-x₂)m/sina

Дать заключение о наличии или отсутствии интерференции зубьев. При r_е1 < r_p1 и r_е2 < r_p2 интерференция зубьев отсутствует. При r_е<0 происходит подрезание зуба. В пояснительной записке обосновать заключение,подставив цифровые значения в неравенство.

24. Коэффициент торцового перекрытия

e_a=[z₁tga_a1 + z₂tga_a2 – (z₁+z₂)tga_w]/2p

ГОСТ 16532-70 рекомендует для прямозубых передач иметь e_a>1,2

25. Нормальная толщина зуба на окружности вершин

S_a1=[p/2+2x₁tga+z₁(inva-inva_a1)]mcosa/cosa_a1

S_a2=[p/2+2x₂tga+z₂(inva-inva_a2)]mcosa/cosa_a2

Дать заключение о работоспособности зубчатых колес. Гост 16532-70 рекомендует иметь S_a > 0,3m при однородной структуре материала зубьев и S_a > 0,4m при поверхностном упрочнении зубьев. Заключение обосновать,подставив цифровые значения в неравенство в пояснительной записке.

2.4. Проверка качества зацепления по удельному скольжению в контактной точке профиля зуба при движении общей точки по всей длине активной линии зацепления.

26. Скорости общей точки К по эвольвентному профилю в направлении скольжения для шестерни и колеса пропорциональны расстояниям точки контакта К от точек N₁ и N2.Эта скорость равна тангенциальной составляющей точки контакта.

V^t_ky1=w₁l_N1Х=w₁r_y1

V^t_ky2=w₂l_N2Х=w₂r_y2

При построении графиков зависимостей V^t_ky1 и V^t_ky2 воспользуемся равенством этих скоростей в полюсе Р. Эту скорость следует изобразить любым отрезком PВ, проведенным из полюса Р.

Прямые, исходящие из точек N₁ и N₂ и проходящие через В дают зависимости V^t_{ky1 и} V^t_ky2.

Графики этих зависимостей (в масштабах для ско­ростей) для всей длины линии зацепления N₁N₂ необходимо построить на листе чертежа зубчатой передачи.

Рис. I. Диаграммы тангенциальных составляющих скоростей точек контакта V^t_кy1 и V^t_кy2 вдоль теоретической линии зацепления.

27. Удельное скольжение контактной точки эвольвентного профиля шестерни и колеса помещаем в таблицу

q₁₂= (V^t_ky1- V^t_кy2)/ V^t_ky1 = (у₁-у₂)/у_1;

q₂₁= (V^t_кy2 - V^t_ky1)/ V^t_кy2 = (у₂-у₁)/у_2;

Для вычисления удельного скольжения рекомендуется исходные данные и результаты записать в таблицу.

В число расчетных положений необходимо включить начальную контактную точку профилей зубьев А и конечную контактную точку профилей зубьев В, полученные от пересечения окружностей вершин обоих колес с линией зацепления N₁N_2.

2.6 Чертеж зубчатой передачи.

В соответствии с заданием вычертить внешнее зацепление и показать не менее трех зубьев на каждом колесе. Масштаб чертежа выбрать таким, чтобы полная высота зуба на чертеже была около 60 мм. Исходя из этих условий задаемся масштабом М

Зацепление колес вычертить с обозначением всех элементов и размеров зацепления. Провести линию центров, пометить на ней центры О₁, О₂ обоих колес, отметить положение полюса Р на линии центров в точке соприкосновения начальных диаметров шестерни и колеса. Чертим дуги соответствующих начальных окружностей. Далее начертить делительные, основные окружности а также окружности вершин и впадин. Через полюс зацепления Р провести касательную tt к начальным окружностям и линию зацепления N₁N₂. Она касается обеих основных окружностей в точках N₁ и N₂ соответственно и образует угол зацепления α_w с линией tt.

Вычертить эвольвентные профили зубьев. Для этого делим линию зацепления на отрезки и откладываем на основной окружности дуги, равные этим отрезкам. Качением образующей прямой N₁N₂ по основным окружностям первого и второго колес строим эвольвенты проходящие через полюс Р.

Для построения трех зубьев на каждом колесе воспользуемся правилами симметричного отображения, величинами угловых шагов зацепления t₁ и t₂, шагом зацепления р_a и шагом на делительной окружности р, а также окружными толщинами зуба на делительной окружности s₁ и s₂ и нормальными толщинами на окружности вершин s_а1 и s_а2. На чертеже отметить угол зацепления α_w, теоретическую N₁N₂ и практическую АВ линии зацепления. В точках А и В пунктирной линией построить эвольвентные профили соответствующие моменту входа и выхода зубьев из зацепления. Показать также на действительной линии зацепления пунктирной линией по два эвольвентных профиля, отстоящие от А и В на шаг, тем самым показав зоны однопарного и двупарного зацепления. На чертеже показать дуги перекрытия а₁в₁ и а₂в₂ и соответствующие им углы перекрытия φ_γ1 и φ_γ2. Для точек А и В показать профильные углы при вершине зубьев шестерни и колеса. Показать шаги по начальной и основной окружности

На листе чертежа поместить три таблицы.

Таблица исходных данных

Таблица величин, характеризующих шестерню и колесо

Таблица величин, характеризующих зацепление

ЛИСТ 3 Определение момента инерции маховика и нахождение закона движения для звена приведения внутри цикла установившегося движения.

Цель листа: определить методом Виттенбауэра момент инерции маховика для рычажно – шарнирного механизма движущегося с заданной степенью неравномерности хода d при установившемся режиме работы. Подсчитать мощность машины и найти закон движения для звена приведения внутри цикла установившегося неравновесного движения.

Исходные данные : ( на примере механизма шарнирного четырехзвенника ):

Дана схема механизма, диаграмма нагрузки на коромысло от рабочего органа. Заданы размеры звеньев: l₀, l₁, l₂, l₃ и др.

Заданы также:

n об/мин - частота вращения кривошипа,

d - коэффициент неравномерности хода.

3.1 Определение параметров эквивалентной динамической модели.

1. Выбрать масштаб кинематической схемы М таким образом, чтобы план механизма располагался слева вверху на 1\6 листа А1.

1. Вычертить положения механизма, соответствующие обеим крайним мертвым положениям.За нулевое положение принять начало рабочего хода.

3. Изобразить механизм в 12-ти положениях, соответствующих последовательным поворотам начального звена на угол j=p/6 в направлении вращения. Перенумеровать все положения механизма, начиная с нулевого

4. Выделить любое из положений механизма, за исключением мертвых, контурной линией. Это положение будет изображать план механизма.

5. Построить планы скоростей механизма в 12-ти положениях из одного центра, полюса p. Принимаем pb =60…90 мм, чтобы все планы расположились на 1/6 листа.

6. Подсчитать приведенный момент инерции J_пр механизма из условия равенства кинетических энергий звена приведения (кривошипа) и всего механизма. Величина приведенного момента инерции J_пр для любого из вычерченных положений может быть определена по формуле

J_пр=å [m_il_AB²(V_si / V_b)² + J_sil_AB²(w_i / V_b)² ]

ⁱ

7. Определить массы и моменты инерции звеньев механизма по эмпирическим формулам.

Массы m_i (кг) звеньев считаем пропорциональными их длинам l_i. (м).

m_i=(10….20) l_i;

массу ползуна, движущегося в неподвижных направляющих, принимать в 8…10 раз больше массы ведущего кривошипа;

массой ползуна, движущейся вдоль подвижной направляющей, пренебречь.

Центр масс кривошипа, шатуна или коромысла располагать на середине длины каждого звена, если это положение не задано.

Моменты инерции J_si (кгм²) звеньев относительно оси, проходящей через центр масс и перпендикулярной к плоскости движения определяем по эмпирической формуле

J_si= (0,1……0,125) l_i² m_i

На основе общего уравнения для J_пр необходимо вывести формулу приведенного момента инерции для своего механизма (в нашем примере для механизма шарнирного четырехзвенника) заменив отношения скоростей соответствующими отрезками плана скоростей.

J_пр=J_s1+l_AS1²m₁+J_S2(l_AB/l_BC)²(bc/pb)²+l_AB²m₂(ps₂/pb)²+

+J_S3(l_AB/l_CD)²(pc/pb)²+l_AB²m₃(ps₃/pb)²

Подсчет по этой формуле величин приведенного момента инерции проведем в табличном виде. Для этого составим таблицу в которую будем вносить различные компоненты (слагаемые и сомножители) величины приведенного момента инерции механизма в зависимости от положения начального звена для всех вычерченных положений механизма. В нее внесем все исходные данные, каждое слагаемое и результаты расчета. Отрезки pb, pc и другие из планов скоростей замеряем и вносим в таблицу 3.1.

Таблица 3.1

8. На листе построить график J_пр(j) для полного оборота начального звена, сохраняя нумерацию положений механизма. Масштабный коэффициент по оси j (угол поворота начального звена)

m_j=2p/ = радиан/мм

Определить масштабный коэффициент по оси приведенного момента инерции J_пр

m_J= кгм²/мм

9. Построить диаграмму заданной внешней нагрузки, т.е. в нашем примере это момента сопротивления на третье звено.

M_max=l_DCP_max= 1/5M_max=

На диаграмме отмечаем положения выходного ведомого звена механизма и в каждом положении находим величину момента.

10. Подсчитать приведенный момент М_{пр сс} сил сопротивления из основания, что для данного мгновенного положения механизма мощность приводимой заданной внешней нагрузки равна мощности приведенного момента сил.

Приведенный момент внешего активного момента M₃ определятся по формуле

M_пр=M₃ω₃/ω₁.

При приведении внешней активной силы P₃имеем

M_пр=l_ABP₃V₃/V_B.

При этом необходимо учитывать, что если внешние момент или сила в данный момент будут движущими, то приведенный момент будет положительным. Если приводимые силовые факторы будут силами сопротивления, то приведенный момент сопротивления будет отрицательным. Рекомендуется расчет провести в табличной форме и в таблице для приведенного момента сил M_пр необходимо привести все величины и результаты для всех расчетных положений.

Например, приведенный момент сил M_{пр сс} для кривошипно-коромыслового механизма вычисляется по формуле

M_{пр сс}=М₃w₃/w₁=M₃(l_AB/l_CD)(V_CD/V_b)= M₃(l_AB/l_CD)(pc/pb)

Полученные данные при расчете занести в таблицу 3.2

Таблица 3.2

10. Построить график М_пр(j) для полного цикла работы механизма. Дать нумерацию положений механизма. Подсчитать масштабы коэффициенты по координатным осям j и М_пр

m_j= рад/мм

m_{Мпр= Нм/мм}

11. Методом графического интегрирования графика М_пр. построить график работ приведенного момента сил для всего цикла установившегося движения. Полюсное расстояние принимаем Н_м=

Подсчитаем масштаб m_А

m_А= Н_м m_Mпрm_j= Дж/мм

12. Принять, что неизвестный момент сил М_н, действующий на начальное звено механизма, постоянен при установившемся неравновесном движении. Если заданная внешняя нагрузка является движущей, то неизвестный момент М_н будет моментом сопротивления. Если же заданная внешняя нагрузка представляет силу или момент сопротивления, то неизвестный момент М_н будет являться движущим. В нашем случае М_н- движущий момент. При допущении что М_н= const., работа неизвестного момента будет прямо пропорциональна углу поворота начального звена А=М_нj, а так как за цикл установившегося неравновесного движения разность работы приводимой нагрузки и и работа неизвестного момента равна нулю, то можно соединить прямой линией начало и конец графика А_н(j). Эту прямую отобразим относительно оси абсцисс. Это будет график работы неизвестного момента сил внутри цикла работы..

13.Методом графического дифференцирования зависимости А_н(j) найти величину неизвестного момента сил М_н

М_н=

14.Воспользоваться графиками А_{дв с} и А_{сс с} и построить в новых координатных осях график избыточной работы А_изб=А_дв-А_сс за весь цикл установившегося неравновесного движения механизма.

m_Аизб= Дж/мм

15.Потроить диаграмму Виттенбауэра в совмещенных координатах, то есть график зависимости избыточной работы от приведенного момента инерции механизма А_изб=А_изб(Jпр) Для этого необходимо снести соответствующие точки с графиков А_изб и Jпр, сохраняя масштабы m_Аи m_J.