Определители

Определения

В перестановке чисел 1, 2,..., n два числа и составляют инверсию, если i < j, но > . Число всех возможных инверсий данной перестановки обозначают Перестановку называют четной, если I - четное число, и нечетной, если I - нечетное число.

Определитель (детерминант) квадратной матрицы - число (обозначение )

где означает, что суммирование производится по всем перестановкам чисел 1, 2,..., n.

В частности n = 2

при n = 3

На рис. 5.2 проиллюстрирован закон, по которому составляется определитель матрицы третьего порядка: слева дано правило вычисления положительных членов определителя, справа - отрицательных.

Миноры определителя

Минор элемента определителя порядка n - определитель порядка n - 1, полученный из вычеркиванием i -й строки и j -го столбца.

Главные миноры определителя

Для главные миноры есть определители