Упражнение 1. Расчет частот отсечек собственных волн плоского трехслойного оптического волновода

Для указанных параметров необходимо определить нормированные частоты отсечек четырех низших TE или TM-мод(в зависимости от варианта задания). Для TE-мод нормированные частоты отсечек определяются путем численного решения уравнения (21), для TM-мод путем решения (23).

Рассмотрим алгоритм на примере TE-мод.

1. Запустите программу MathCad (версия не ниже 7.0). При помощи команды меню File è New создайте новый документ в каталоге Вашей группы с названием вида: Вариант-Фамилия1-Фамилия2.mcd

2. Сначала необходимо произвести ввод параметров волновода. Так, должны быть заданы показатели преломления слоев nf, nc, ns и относительные диэлектрические проницаемости ef, ec, es.

3. Зададим функцию, равную левой части уравнения (21):

Здесь переменная x выступает в качестве частоты отсечки V.

4. Теперь необходимо определить все интервалы по координате V, на концах которых функция имеет различные знаки. Для этого проходим по значениям V с некоторым шагом h, вычисляем в каждой точке значения функции и если в двух соседних точках функция имеет различные знаки, то записываем в массив значение середины интервала. Эти действия выполняет функция SignChange:

Кроме того, нам необходимо написать функция, которая будет подсчитывать число таких интервалов:

Теперь на каждом из найденных интервалов определяем корни уравнения (21):

В результате в массив FRoot будут записаны все нормированные частоты отсечек V, например:

Заметим, что для использования приведенных выше функций необходимо в начале программы задать границы интервала поиска корней V_0 и V_max, а также шаг по параметру h. Функция root(f(x),x) является встроенной и позволяет определять корни трансцендентных уравнений методом секущих. Программа MathCad позволяет пользователю самому написать функцию, реализующую любой другой метод нахождения корней (например, метод бисекции или хорд).

Таким образом, мы определили нормированные частоты отсечек первых четырех TE-мод.