Упражнение 1. Метод бисекции (метод деления пополам)

Пусть задано уравнение вида , которое на некотором интервале имеет корень , при котором .

Пусть график этой функции имеет вид, показанный на рисунке 1.

Рисунок 1

Если , это означает, что на интервале имеется корень . Метод бисекции заключается в следующем. Первое приближение выбирается в виде середины интервала :

Если , то корень лежит в интервале , в противном случае в . Для функции, показанной на рисунке 1 выполняется первое условие, поэтому второе приближение выбирается в виде середины интервала :

Если , то корень лежит в интервале , в противном случае в . Для функции, показанной на рисунке 1 выполняется второе условие, поэтому третье приближение выбирается в виде середины интервала :

Подобный процесс выполняется до тех пор, пока где — -ое приближение к корню; — наперед заданное малое число.

Алгоритм метода бисекции в среде MathCad выглядит следующим образом:

При помощи функции Bisection (a,b, ) найдите корень заданной функции с точностью 10^–6:

Концы интервала смены знака и должны быть заданы в начале программы.