Выбор помехоустойчивого кода

Корректирующие свойства кода зависят от его избыточности и определяются величиной минимального кодового расстояния d. Задача состоит в том, чтобы при минимальной избыточности кода обеспечить выполнение условия (5.1). Увеличение d продолжается до тех пор, пока не будет выполнено это условие. Проверка условия (5.1) предполагает определение вероятностей , , . Формулы для вычисления этих вероятностей зависят от вида помехоустойчивого кода и характера ошибок в канале связи.

Будем использовать систематический код (n, k),

где

n — общая длина кодовой комбинации,

k — число информационных символов,

m = n – k — число проверочных символов.

Информация ведется по каналу с независимыми ошибками.

Воспользуемся результатами расчетов раздела 7 и выберем из всех длин кодовых посылок (без учета синхросигнала) максимальную длину посылки вызова и сообщения:

k_В = 5 в.п. (команда ТУ),

k_C = 6 в.п. (сообщение ТИ).

Определим максимальную кратность полностью обнаруживаемых ошибок и исправляемых ошибок для помехоустойчивого кода с минимальным кодовым расстоянием d по формулам:

q₀= d – 1 = 3 – 1 = 2, q_И = (d – 1)/2 = 1.

Число проверочных символов m можно найти, как минимальное целое число, удовлетворяющее условию исправления ошибок кратности :

, (8.1)

где — число сочетаний из n по i искаженных символов.

В режиме обнаружения ошибок

(8.3)

где — вероятность появления i ошибок в n-разрядной кодовой комбинации;

— вероятность появления d и более ошибок в n-разрядной кодовой комбинации.

При работе в канале с независимыми ошибками следует воспользоваться биномиальной моделью ошибок, согласно которой распределение вероятностей определяется по формуле Бернулли:

, (8.4)

где Р — вероятность искажения двоичного символа. По заданию на проект .

При этом вероятность появления не менее m ошибок в n-разрядной комбинации определяется по формуле:

. (8.5)

Для расчетов воспользуемся пакетом Mathcad. Расчёт этой программы приведён на стр. 12-14.

Результаты расчетов показывают, что при остаточная вероятность не обнаруживаемой ошибки меньше вероятности трансформации сообщения, следовательно, поставленное условие (5.1) выполняется:

, где остаточная вероятность не обнаруживаемой ошибки, вероятность трансформации.

Для кодирования будем использовать циклический код [4].

Циклические коды относятся к числу блоковых систематических кодов, в которых каждая комбинация кодируется самостоятельно (в виде блока) таким образом, что информационные k и проверочные m символы всегда находятся на определенных местах.

Кодирования посылки вызова.

Кодирование — это преобразование k-разрядной комбинации в n-разрядную комбинацию циклического кода.

Кодирование осуществляется методом деления исходной k-разрядной кодовой комбинации на образующий полином. Проверочные m разрядов соответствуют остатку от деления исходной комбинации на образующий полином.

Выше мы уже определили длину посылки вызова:

k = 5 — число информационных символов,

m = 4 — число проверочных символов,

n = k + m = 9 — общая длина кодовой комбинации.

Степень образующего полинома Р(х) следует выбирать равной числу m = 4. Выберем из готовой таблицы неприводимых многочленов [2] следующий:

,

Которому эквивалентна двоичная комбинация: .

Кодирования посылки сообщения.

Выше мы уже определили длину посылки сообщения.

k = 6 — число информационных символов,

m = 4 — число проверочных символов,

n = k + m = 10 — общая длина кодовой комбинации.

Из таблицы неприводимых многочленов [2] выберем образующий многочлен Р(х), степень которого равна числу m = 4.

,

соответствующая кодовая комбинация: .