Свойства сложения матриц

5.коммутативность;

6.ассоциативность;

7.сложение с нулевой матрицей;

8.существование противоположной матрицы;

Все свойства линейных операций, повторяют аксиомы линейного пространства и поэтому справедлива теорема:

Множество всех матриц одинаковых размеров MxN образуют линейное пространство над полем P(полем всех действительных или комплексных чисел), поэтому каждая матрица является и вектором этого пространства.

Умножение матриц

Умножение матриц (обозначение: AB, реже со знаком умножения ) — есть операция вычисления матрицы C, элементы которой равны сумме произведений элементов в соответствующей строке первого множителя и столбце второго.

Количество столбцов в матрице A должно совпадать с количеством строк в матрице B. Если матрица A имеет размерность , B — , то размерность их произведения AB = C есть .