Задание 2. Целью выполнения данного задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками

Целью выполнения данного задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка ее тесноты.

По условию задания 2 факторным является признак Среднесписочная численность менеджеров, результативным – признак Объем продаж.

Установление наличия и характера корреляционной связи между признаками Среднесписочная численность менеджеров и Объём продаж методами аналитической группировки и корреляционных таблиц

1а. Применение метода аналитической группировки

Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь. Сделать вывод по данным таблицы 6.

1б. Применение метода корреляционных таблиц

Корреляционная таблица строится как комбинация двух рядов распределения по факторному признаку Х и результативному признаку Y. На пересечении j -ой строки и k -ой графы таблицы указывается число единиц совокупности, входящих в j -ый интервал по признаку X и в k -ый интервал по признаку Y. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками - прямой или обратной. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему, обратная - по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему.

Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y. Для факторного признака Х – Среднесписочная численность менеджеров эти величины известны из табл. 7

Определим величину интервала для результативного признака Y – Объем продаж при k = 6.

Границы интервалов ряда распределения результативного признака Y имеют вид:

Таблица 10

Подсчитывая для каждой группы число входящих в нее предприятий, получаем интервальный ряд распределения результативного признака (табл. 11).

Таблица 11

Интервальный ряд распределения фирм по объёму продаж

Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 12).

Таблица 12

Корреляционная таблица зависимости объема продаж

от среднесписочной численности менеджеров

2. Измерение тесноты корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения

Коэффициент детерминации характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии признака Y в его общей дисперсии :

где – общая дисперсия признака Y,

– межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле

, (1)

где y_i – индивидуальные значения результативного признака;

– общая средняя значений результативного признака;

n – число единиц совокупности.

Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле

, (2)

где –групповые средние,

– общая средняя,

–число единиц в j-ой группе,

k – число групп.

Для расчета показателей и необходимо знать величину общей средней , которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

Значения числителя и знаменателя формулы имеются в табл.6 (графы 3 и 4 итоговой строки). Используя эти данные, получаем общую среднюю :

Для расчета общей дисперсии применяется вспомогательная таблица 13.

Таблица 13

Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

Номер предприятия	Объём продаж, млн. руб.
Итого

Рассчитаем общую дисперсию:

=

Для расчета межгрупповой дисперсии строится вспомогательная таблица 14. При этом используются групповые средние значения из табл. 6 (графа 5).

Таблица 14

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Группы предприятий по среднесписочной численности менеджеров, чел., x	Число предприятий, fj	Среднее значение в группе, млн руб.
ИТОГО

Рассчитаем межгрупповую дисперсию:

Определяем коэффициент детерминации:

Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

Рассчитаем показатель :