Теорема смещения

(на лекции доказана)

Если ≒ ,

то ∙ ≒

С помощью этой теоремы можно расширить нашу таблицу

≒ - формула была выведена непосредственно.

≒ ≒

≒ ≒

≒ ≒

Найти изображения функций:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. .

Ответ:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8.

Найти функции (оригиналы) по их изображениям:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

11. ;

12. .

Ответ:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

11. ;

12. .

Таблицу заучивать не обязательно, но поупражняться с таблицей необходимо. В процессе этих упражнений формулы сами запомнятся.

На дом. Найти изображения функций

(вывести табличные формулы)

С помощью этих формул:

а) найти изображения функций:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. .

б) найти оригиналы по заданным изображениям:

1. ≒

2.

3.

4.

5.

6.

Занятие 2.

Решение линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

Прежде чем приступить к решению дифференциальных уравнений, вспомнить теорему о дифференцировании оригинала.

Если ≒ ,

то ≒

≒ и т.д.

Например:

а) ≒

≒

т.е. ≒

б) ≒

≒

т.е. ≒