Перевод чисел в различные системы счисления

При переводе чисел из десятичной системы обычно используют методику деления исходного числа на основание системы счисления или метод подбора.

При использовании первого способа исходное десятичное число делится на Х, после чего записывается остаток от деления, являющийся младшим разрядом нового числа. Полученное частное вновь делится на Х. Последний полученный от деления остаток является старшим разрядом Х-ричного числа.

Перевести число 171 в двоичную и шестнадцатеричную системы счисления:

171 | 2 171 = 10101011 b 171 | 16 171 = AB h

85 | 1– мл. разряд 10 | 11 – мл. разряд

42 | 1 à 10 - ст. разряд

21 | 0

10 | 1

5 | 0

2 | 1

1 | 0

à 1 - ст. разряд

Методика подбора предполагает, что при переводе десятичного числа подбирают ближайшее к нему максимальное значение старшего разряда Х-ричной системы счисления, повторяя процедуру подбора для остатка, пока не будет получено минимальное значение младшего разряда.

При переводе в десятичную систему счисления необходимо пронумеровать разряды исходного числа, начиная с нулевого, и вычислить сумму произведений соответствующих значений разрядов, с учетом весовых коэффициентов. Если в каком-либо разряде стоит ноль, то соответствующее слагаемое не учитывается.

Перевести число 1000101b в десятичную систему счисления:

6 5 4 3 2 1 0

100 0101 b = 1×2⁶+0×2⁵+0×2⁴+0×2³+1×2²+ 0×2¹+1×2⁰ = 64+4+1=69

Перевести число 1А5h в десятичную систему счисления:

2 1 0

1А5 h = 1×16²+ А ×16¹+ 5×16⁰ = 1×256+10×16+5×1 = 256+160+5 = 421

Если необходимо перевести число из двоичной системысчисления в систему счисления, основанием которой является степень двойки, достаточно объединить цифры двоичного числа, начиная с младшего разряда, в группы, соответствующие степени. Если в последней группе недостает цифр, то она дополняется нолями. Затем каждая группа заменяется соответствующей цифрой новой системы.

Например, для перевода в шестнадцатеричную систему счисления двоичное число разбивается на группы по четыре разряда – тетрады, начиная с младшего.

При переводе в двоичную систему счисления необходимо выполнить обратную процедуру, заменив каждый разряд шестнадцатеричного числа двоичной тетрадой (нули в старших разрядах при этом отбрасываются).

Перевести число 11 1101 0101b из двоичной системы в шестнадцатеричную:

001111010101 b = 3D5 h