Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
D Составляем характеристическое уравнение
и находим его корни: , . Следовательно, общим решением является функция . Дифференцируя общее решение, найдем
Постоянные и находим из начальных условий:
Отсюда и . Итак, искомым частным решением является функция . Важным частным случаем решения (8.7) является случай, когда корни характеристического уравнения чисто мнимые. Это имеет место, когда в уравнении (7.1) , и оно имеет вид
Характеристическое уравнение
имеет корни . Решение (8.7) принимает вид:
Ñ (8.7а) Пример 5. Общим решением уравнения , которому соответствует характеристическое уравнение с корнями , , является функция . D На основании изложенного получаем алгоритм решения линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.
1. Записываем дифференциальное уравнение в виде (7.1): . 2. Составляем его характеристическое уравнение (8.2): . 3. Вычисляем дискриминант . а) Если >0, то уравнение имеет два разных корня и , а общее решение записывается в виде (8.4): б) Если =0, то уравнение имеет два равных корня , а общее решение записывается в виде (8.6):
. в) Если <0,то уравнение имеет комплексно сопряженные корни , а общее решение записывается в виде (8.7)
.
Для практического использования указанный алгоритм оформим в виде следующей таблицы:
|