Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






D Составляем характеристическое уравнение





и находим его корни: , . Следовательно, общим решением является функция .

Дифференцируя общее решение, найдем

 

 

Постоянные и находим из начальных условий:

 

 

Отсюда и . Итак, искомым частным решением является функция

.

Важным частным случаем решения (8.7) является случай, когда корни характеристического уравнения чисто мнимые. Это имеет место, когда в уравнении (7.1) , и оно имеет вид

. (7.1а)

 

Характеристическое уравнение

, >0 (8.2а)

имеет корни .

Решение (8.7) принимает вид:

 

Ñ (8.7а)

Пример 5. Общим решением уравнения , которому соответствует характеристическое уравнение с корнями , ,

является функция .

D На основании изложенного получаем алгоритм решения линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.

 

1. Записываем дифференциальное уравнение в виде (7.1): .

2. Составляем его характеристическое уравнение (8.2): .

3. Вычисляем дискриминант .

а) Если >0, то уравнение имеет два разных корня и , а общее решение записывается в виде (8.4):

б) Если =0, то уравнение имеет два равных корня , а общее решение записывается в виде (8.6):

 

.

в) Если <0,то уравнение имеет комплексно сопряженные корни , а общее решение записывается в виде (8.7)

 

.

 

Для практического использования указанный алгоритм оформим в виде следующей таблицы:

 

Дифференциальное уравнение  
Характеристическое уравнение  
  Дискриминант   >0   =0   <0
Корни характеристического уравнения    
Множество Решений      

Date: 2015-09-02; view: 371; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.005 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию