Непосредственное интегрирование

Под непосредственным интегрированием понимают такой способ интегрирования, при котором данный интеграл путем тождественных преобразований подынтегральной функции и применения свойств неопределенного интеграла приводится к одному или нескольким табличным интегралам.

Пример 1. Найти .

D Разделив числитель на знаменатель, получим:

= . Ñ

Отметим, что нет надобности после каждого слагаемого ставить произвольную постоянную, потому что их сумма есть также произвольная постоянная, которую мы пишем в конце.

Пример 2. Найти .

D Преобразуем подынтегральную функцию следующим образом:

.

Применив табличный интеграл 1, получим:

. Ñ

Пример 3.

.

Пример 4.

.

Пример 5.

=

= .

В некоторых случаях нахождение интегралов упрощается применением искусственных приемов.

Пример 6. Найти .

D Умножив подынтегральное выражение на находим

= . Ñ

Пример 7.

.

Пример 8.

.