Сложные проценты

В финансовой практике часто возникает ситуация, когда проценты не выплачиваются сразу после начисления, а присоединяются к сумме долга (капитализация процентов). В этом случае применяются сложные проценты, база для начисления которых не остается неизменной, как у простых процентов, а увеличивается по мере начисления процентов.

Для расчета наращенной суммы при условии, что проценты начисляются один раз в году, применяется следующая формула:

где i ставка наращения по сложным процентам

Проценты за этот период равны:

При условии, что проценты начисляются m раз в году, а годовая ставка равна g проценты начисляются по ставке f/m (номинальная ставка). Формула имеет следующий вид:

Использование сложных процентов осуществляется приначислении процентов на депозиты. В этом случае после очередного периода начисления, являющегося частью общего срока хранения депозита, не выплачиваются, а присоединяются к его сумме и, следовательно, на каждом последующем периоде начисления проценты будут начисляться исходя из суммы, равной первоначальной сумме депозита с начисленными за предыдущие периоды процентами.

Если проценты начисляются по сложной годовой ставке один раз в году, их сумма в конце первого года составит:

.

Сумма депозита с процентами в конце первого года будет равна:

.

Сумма депозита с процентами в конце второго года будет равна:

.

Если срок хранения депозита n лет, то его сумма с процентами:

.

Сумма начисленных процентов будет равна:

.

Задача 2. Юридическое лицо открыло депозитный вклад в размере 1 млн. рублей сроком на 3 месяца в конце которого начисляются проценты из расчета 6% годовых. Определить сумму денег, которую вкладчик получит в конце указанного периода.

Задача 3. Клиент внес депозит в сумме 1000 рублей под 50% годовых. Определить сумму денег, полученных через 10 лет.

Задача 4. Депозитный вклад -1000 рублей вложен на 120 дней под 6%. Определить полученную клиентом сумму.

Задача 5. Вкладчик вложил в банк 15000 рублей, под 5% на восемь месяцев. Определить полученную им сумму.

Задача 6. Банк открыл депозит на полгода по ставке 10% годовых. Определить проценты, если сумма вклада составила 150% рублей.

Задача 7. Депозит в размере 500 тысяч рублей положен в банк на 3 года. Определить сумму начисления процентов при простой и сложной ставках процентов, равных 80% годовых.

Задача 8. Определить проценты и сумму накопленного долга, если ссуда равна 50 тыс.рублей, срок ссуды – 3 года, проценты простые, ставка 22% годовых.

Задача 9. Банк выдал кредит в размере 5 млн. руб. на полгода по простой ставке 12% годовых. Определить погашенную сумму и сумму процентов.

Задача 10. Организация привлекла кредит 100 млн. руб. сроком на 2 года, под 15 % годовых (проценты простые). Определить сумму, которую должно возвратить предприятие.

Задача 11. Молодая семья получила от банка ссуду на строительство жилья в размере 100млн. руб. сроком на 5 лет под простую процентную ставку 16% годовых. Определить сумму кредита и проценты.

Задача 12. Банк выдал кредит в сумме 500 тыс. руб. на три квартала по простой ставке процентов, которая в первом квартале составила 40% годовых, а в каждом последующем увеличивалась на 10 процентных пунктов. Определите погашаемую сумму и сумму процентов.

Задача 13. Банк выдал долгосрочный кредит в размере 5 млн.руб. на 5 лет по годовой ставке сложных процентов 80% годовых. Кредит должен быть погашен единовременным платежем, с процентами в конце срока. Определите погашаемую сумму и сумму процентов.

Задача 14. При учете векселя номиналом 500 тыс.руб. за 20 дней до погашения банк выплатил его владельцу 490 тыс.руб. Определите учетную ставку, использованную банком при временной базе 360 дней.

Задача 15. Ссуда выдана на полгода по простой учетной ставке 12% годовых. Возвращаемая сумма составляет 500 тыс. рублей. Определите сумму, полученную владельцем, и величину дисконта.

Вопросы и задачи для индивидуальных занятий

1. Какое значение имеют кредитные операции в деятельности коммерческого банка?

2. Что такое банковская маржа?

3. Банк выдает долгосрочные кредиты по сложной ставке 45% годовых. Определить на какой срок можно взять кредит 1 млн. руб., если его предполагается погасить единовременным платежом в размере 2 млн. руб.

4. Первоначальная сумма долга равна 1 млн. руб. Определить сумму долга через 3 года, 1 год, 3 месяца при использовании простой и сложной ставок процентов в размере 8 % годовых.

5. Получена ссуда в размере 50 тыс.руб. Определите погашенную сумму через 15 месяцев при сложной ставке 9 % годовых.

6. Клиент получил кредит сроком на 3 месяца в сумме 6 млн. руб. Сумма возврата составит 7,5 млн.руб. определить процентную ставку банка.

7. Определите сумму, которую выдал банк, и дисконт банка, если через год с момента выдачи ссуды должник уплатит 2500 тыс.руб. Кредит предоставляется под 16 % годовых.

8. Что такое проценты?

9. В чем особенности начисления процентов при использовании процентных ставок?

10. Как определяется наращенная сумма и коэффициент наращения при использовании простых процентных ставок?

11. Банк начисляет ежеквартально проценты на вклады по номинальной ставке 100% годовых. Определить сумму процентов, начисленных за 2 года на сумму 200 тысяч рублей.

12. Банк начисляет проценты на вклады по номинальной ставке сложных процентов 120% годовых. Определить доходность вкладов по эффективной годовой ставке процентов при их начислении а) по полугодиям; б) ежеквартально: в) ежемесячно.

13. На депозитный счет с начислением сложных процентов по ставке 80% годовых будут ежегодно вноситься суммы 500 тысяч рублей. Определить сумму процентов, которую банк выплатит владельцу счета, если суммы будут вноситься в конце и начале года в течение 5 лет.