Непрерывность на множестве

Функция называется непрерывной на множестве , если она непрерывна во всех точках этого множества.

Непрерывные функции многих переменных обладают следующими свойствами:

Композиции функций и вида:

1. ;

2. ;

3. ;

4. при являются непрерывными в точке , если и непрерывными в точке .

По аналогии с понятием сложной функции одной переменной для функций нескольких переменных можно ввести понятие суперпозиции функций.

Если функция определена в области , а семейство функций определено в и области изменения функций этого семейства содержатся во множестве , то в задана сложная зависимость . Если функция определена в области и непрерывна в , а функции определены в и непрерывны в , то при условии, что , функция является непрерывной в точке , то есть .