Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Целая и дробная часть числа- целая часть числа - дробная часть числа
Основні властивості модуля.
Схеми розв’язування основних типів рівнянь та нерівностей з модулем: 1.
2. або
3.
4.
Схеми розв’язування основних типів ірраціональних рівнянь та нерівностей. Рівняння рівносильне кожній з двох систем: та Рівняння рівносильне системі: Нерівності: 1. 2.
3. 4.
5. 6. 7. 8.
9. 10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
Означення: Логарифмом числа за основою (, ) називається показник степеня , до якого треба піднести , щоб дістати число . Те, що число є логарифмом числа за основою , записують так: Вираз , де , ,має смисл лише при Логарифми за основою 10 називають десятковими логарифмами і позначають . Основна логарифмічна тотожність
Для будь-якого і виконуються рівності: 1. 6. 2. 7. , або 3. 8.
4. 9. 5. 10. для будь-якого дійсного р. 11. Логарифми з основою називають натуральними, або неперовими і позначають . Означення: функцію задану формулою (1) називають логарифмічною функцією за основою а. Перелічимо основні властивості логарифмічної функції. 1. Область визначення логарифмічної функції –множина всіх додатних чисел R+, тобто D()= R+. 2. Область значень логарифмічної функції - множина всіх дійсних чисел. 3. Логарифмічна функція на всій області визначення зростає (якщо ) або спадає (якщо ). Графіки показникової і логарифмічної функцій, що мають однакову основу, симетричні відносно прямої .
Логарифмічні рівняння
Логарифмічні нерівності
1. 2.
3.
4. і
5. і Властивості числових нерівностей: 1. 2. якщо 3. 4. (нерівність Коші) 5. - середнє арифметичне 6. якщо . - середнє геометричне 7. якщо . - середнє гармонічне 8. якщо . 9. (нерівність трьох квадратів) 10. . 11. . 12. 13. . 14. Нерівності з модулями і коренями: 1. 2. 3. 4. 5. Якщо Визначні числові нерівності: 1. (середнє гармонічне додатних чисел не більше за середнє геометричне) 2. (середнє арифметичне чисел не більше за середнє квадратичне) Рівність в обох формулах досягається лише за умови, що 3. - нерівність Коші – Буняковського для . (нерівність має знак рівності, якщо ) 4. - (наслідок з нерівності Коші –Буняковського) 5. - нерівність Чебишева для , 6. - нерівність Чебишева для , . 7. - нерівність Бернуллі для 8. - нерівність Гельдера (справджується для додатних , раціональних , причому .
9. Нерівність Мінковського.
(знак нерівності потрібно змінити на протилежний, якщо )
Таблиця похідних деяких функцій
Застосування похідної Механічний зміст похідної: якщо матеріальна точка рухається прямолінійно за законом S=S (t), то швидкість її руху v(t) в момент часу t дорівнює похідній s¢(t): v(t) = S¢(t). Зауваження: прискорення руху матеріальної точки а(t) в момент часу t дорівнює похідній v¢(t): a(t) = v¢(t) = S¢¢(t). Геометричний зміст похідної: Значення похідної функції в точці дорівнює кутовому коефіцієнту дотичної до графіка функції в точці з абсцисою x : = k = y=kx+b y=f(x) y0 a 0 x0 Рівняння дотичної до графіка функції в точці з абсцисою має вигляд:
Дві прямі і паралельні тоді і тільки тоді, коли . Дві прямі і перпендикулярні тоді і тільки тоді, коли . Кутом між графіками функцій і у точці їх перетину називається кут між дотичними до їх графіків у цій точці. Величина кута між двома прямими і визначається із співвідношення: Т! (достатня ознака зростання (спадання) функції). · Якщо > 0 на інтервалі , то функція монотонно зростає на цьому інтервалі; · Якщо < 0 на інтервалі , то функція монотонно спадає на цьому інтервалі. “ Алгоритм дослідження функції на монотонність” 1. знайти область визначення функції і точки розриву; 2. Знайти похідну функції; 3. записати і розв’язати нерівність > 0 і вибрати з множини її розв’язків проміжки, де функція визначена. Знайдені проміжки є проміжками зростання функції; 4. записати і розв’язати нерівність < 0 і вибрати з множини її розв’язків проміжки, де функція визначена. Знайдені проміжки є проміжками спадання функції.
|