Картографическая топонимика. Выбор и передача названий

Географические названия - топонимы, помещаемые на картах (или используемые в географических трудах), требуют самого серьез-вого внимания. Ведь карта с неправильными или неточными названиями - это справочник с ошибочными данными. Всестороннее изучение географических названий - их происхождения, смыслового значения, изменений, написания, произношения и т. п. - составляет предмет особой лингвистической дисциплины топонимики (от греческого «то-пос» - место и «онима» - имя, название), использующей данные географии, лингвистики, истории и картографии. Разделы топонимики, привлекаемые и разрабатываемые для нужд картографии, иногда выделяют в картографическую топонимику. Ее основная цель - нормализация географических названий, т. е. установление для каждого географического объекта единой, стабильной формы его названия, обязательной для использования на картах. Для этого необходимы выбор названий и их правильная передача (написание).

К выбору географических названий приходится прибегать при многоименности географических объектов, когда они имеют два или несколько названий-синонимов и (или) их варианты, что широко распространено в многонациональных государствах с двумя или несколькими государственными языками. Например, в Швейцарии для кантонов Во, Вале, Фрибур, где преобладает французский язык, и для кантона Тичино (с итальянским языком) имеются немецкие формы этих наименований - Ваадт, Валлис, Фрейбург, Тессин. Другим характерным примером служит Бельгия, где в соответствии с двумя государственными языками (фламандским и французским) многие названия существуют в фламандской и французской формах - Антверпен и Ан-верс, Брюгге и Брюж, Мехельн и Малин, Берген и Монс и т. д. Параллельные названия обычны и для СССР: например, Грузия, Кавказ, Кура именуются грузинами Сакартвело, Кавкасиони, Мтквари. Двойные названия были ранее широко распространены в колониальных странах, где при наличии исконных местных названий колонизаторы стремились насаждать официальные на языке метрополии.

Параллельные названия обычны у объектов большой протяженности, располагающихся на территории нескольких государств (пример - река Дунай, называемая болгарами и югославами Дунав, румынами - Дунэря, венграми - Дуна, немцами - Донау), и у объектов, образующих государственные границы или границами разделяемых (пример - одна из крупных рек Болгарии Марица, образующая в нижнем течении границу между Турцией и Грецией и называемая турками Мерич, греками Эврос). Они естественно возникали в Мировом океане и Антарктике, на пространствах, не находящихся под чьим-либо суверенитетом и не имеющих собственного языка, где открыватели и первоисследователи свободны в установлении названий.

В отдельных случаях параллельные названия возникают вследствие различий или прогресса в географических представлениях. Например, существовавшее некоторое время тому назад представление о Северном Ледовитом океане как о части Атлантического океана привело в СССР к появлению в литературе и на картах названия Северное Полярное море, которое позднее было отвергнуто.

В практике советской картографии для зарубежных территорий принято употреблять названия на государственном языке данной страны. Для страны с несколькими государственными языками используют названия на языке той национальности, которая преобладает в соответствующей части страны.

Для карт СССР, издаваемых на русском языке, выбирают русские названия, принятые в официальных изданиях (например, Армения вместо армянского самоназвания Айастан) или установленные и закрепленные многолетней практикой (например, р. Белая при башкирском ее названии Акитиль). При отсутствии вполне установившегося русского названия предпочтение отдается национальному (с воспроизведением знаками русского алфавита).

Названия, подвергавшиеся переименованиям, например Санкт-Петербург (Петроград, Ленинград) или Византии (Константинополь, Истанбул) и т. п., даются в современной форме. На исторических же картах, как правило, указываются те значения, которые относятся ко времени, отображенному на карте (например, Константинополь, а в скобках - древнерусское Царьград на карте Руси до XII в.).

Выбор названий нередко приобретает политическое значение, особенно при территориальных претензиях, как например в отношении Мальвинских, или Фолклендских, островов.

Правильная передача географических названий географических объектов СССР и зарубежных стран в русском их написании производится в СССР по разрабатываемым ГУГК нормативным руководствам, определяющим принципы и конкретные правила нормализации этих названий.

Для карт СССР руководствуются «Правилами написания на картах географических названий СССР» (1967). Русские слова пишутся согласно русской орфографии, но с сохранением утвердившихся написаний в местном произношении. Названия на языках национальных республик и областей передаются по-русски, следуя руководствам, разработанным для 26 языков народов СССР. При этом считаются обязательными написания названий, помещаемые в Указах Президиума Верховного Совета СССР, президиумов верховных советов союзных республик, в справочниках административно-территориального деления, в официальных изданиях министерств путей сообщений и речного флота СССР и словарях географических названий ГУГК (о них ниже).

Названия на иностранные территории передаются по руководствам для языков зарубежных стран (33 инструкции). Основная проблема состоит в передаче иноязычных географических названий буквами русского алфавита без использования каких-либо дополнительных (диакритических) значков. Трудности возникают, во-первых, из-за различия алфавитов (латинского, русского, грузинского, армянского, арабского и т. д.), во-вторых, из-за различного использования букв одного и того же алфавита на разных языках (например, звук «ш» передается на немецком языке сочетанием латинских букв sch, на английском - sh, на французском - ch, на венгерском - s, на чешском - s, на румынском и турецком - s, на польском - sz, на голландском и датском - sj и т. д., всего шестнадцатью различными способами), но главное, из-за невозможности передать истинное звучание (фонетику) многих иноязычных названий средствами национального алфавита. Например, русский алфавит не позволяет точной передачи многих звуков, отсутствующих в русском языке, в частности французских носовых гласных, английского звонкого и глухого «тиэйч» и т. п.

Для передачи иноязычных названий используются пять форм: местная официальная, фонетическая, транслитерация, традиционная и переводная.

Местная официальная форма - написание названия на государственном языке страны, на территории которой объект находится, посредством принятого в этой стране алфавита (например, Berlin, London). Очевидно, эта форма применима в странах, пользующихся общим алфавитом, например латинским. Местная официальная форма, сохраняя подлинное написание, может не раскрывать действительного произношения географического названия. Например, название столицы Венгрии Budapest (Будапешт) обычно неправильно произносится англичанами и французами как Будапест, так как они не учитывают, что латинская буква s означает на венгерском языке звук, соответствующий русскому ш. Другой пример местной официальной формы - болгарские названия България, Търново, в которых для русского читателя неясно произношение буквы ъ. Правильное произношение названий в местной официальной форме требует знания языка соответствующей страны. Задача облегчается, когда на полях карты помещают таблицы с правилами произношения иноязычных названий (с фонетическими значениями букв и их сочетаний). Иначе как догадаться, что название венгерского города Gyongyos произносится как Дьёндьёш.

Транслитерация представляет собой побуквенный переход от одного алфавита к другому без учета произношения (по принципу от буквы к букве или их определенному сочетанию). Указанные выше названия Paris, Utah, Idaho, Орел при транслитерации напишутся, как Парис, Утах, Идахо, Orel. Именно в этой форме русские названия обычно помещаются на западноевропейских картах. В советской картографии она применяется, когда национальные названия получаются через язык - посредник и правильная форма и звучание неизвестны (например, полинезийские названия через карты на английском языке).

Традиционная форма представляет собой передачу названия в форме, отличной от оригинальной, как оно по традиции употребляется в языке другого народа (государства) в научной, политической и художественной литературе. Среди традиционных характерны два вида названий, во-первых, прямо не соотносимые с оригинальными национальными названиями (например, Греция, Финляндия, Египет, Гаити, Дарданеллы вместо Эллас, Суоми, Миф, Эспаньола, Чанаккале), во-вторых, закрепившиеся в искаженной форме, заметно отличающейся от оригинальной (Париж, Вена, Рим, Тегеран вместо Пари, Вин, Рома, Техран и т. д.). О соотношении последней формы с ранее рассмотренными можно судить по следующим примерам:

Название Традиционная форма Местная официальная форма Транслитерация Фонетическая форма

Английское Гулль Hull Хулл Халл

Итальянское Генуя Genova Генова Дженова

Французское Версаль Versailles Версаиллес Версай

Норвежское Норвегия Norge Норге Норье

Прочно укоренившиеся традиционные названия обычно не подвергаются изменениям. Иногда они имеют корни в далеком прошлом, являясь отражением первородных форм. Так, из греческого начала Неаполис (Новый город) возникло современное итальянское название Napoli (Наполи) и русское Неаполь. Другой пример - Саксония. Это название происходит от латинского Saxonia, при современном немецком названии Sachsen (Заксен). Иногда искажения возникают при использовании названия на языке-посреднике. Например, английский город Dover (Довер) известен у нас как Дувр, что соответствует названию этого города, принятому во Франции (Douvres).

Разновидность традиционных названий образуют частично русифицированные названия, например в результате присвоения русского родового окончания (реки Сена, Луара вместо Сен, Луар), придания формы русского множественного числа (Альпы при итальянском Альпи, французском Альп, немецком Альпен; Апеннины при итальянском Аппеннино); придания формы прилагательного (Карибское море, Канарские острова вместо Карибиен, острова Канариас); применения родительного падежа (море Линкольна, пролив Дрейка), притяжательных прилагательных (Магелланов пролив, Баффинова Земля) и т. п. Традиционные названия оправданы, когда они прочно вошли в жизнь, запечатлены в литературе и стали, таким образом, привычными для широких слоев населения.

Переводная форма использует перевод названия по смыслу, например Огненная Земля (испанское название Тьерра-дель-Фуэго), Средиземное море (английское Mediterranean Sea, французское Mediterrane, итальянское Mediterraneo), Лазурный берег (французское Cote d^'Azur). Эта форма в полном виде применяется в небольшом числе случаев главным образом для названий природных объектов, когда перевод является традицией, нередко международной.

Примерами могут быть названия на языках:

русском Мыс Доброй Надежды Черное море Скалистые горы

английском Cape of Good Hope Black Sea Rocky Mountains

французском Cap de Bonne-Esperance Mer Noire Montagnes Rocheuses

немецком Кар der Guten Hoffnung Schwarzes Meer Felsen Gebirge

Иногда переводу подвергается только часть названия, например определительные слова Большой, Малый, Новые и т. п., входящие в состав названия, например Новый Орлеан (при французском La Nouvelle Orleans и английском New Orleans). Относительно распространены переводы номенклатурных терминов, определяющих род объекта, при названиях с русским грамматическим оформлением, например Женевское озеро, Балеарские острова, Магелланов пролив и т. п. Заметим, что переводную форму - полную и частичную - можно рассматривать как разновидность традиционной передачи. Она должна отвечать правилам русской грамматики.

Вообще передача номенклатурных географических терминов (нарицательных имен - озеро, остров, пролив, река и др.) относится к сложным вопросам нормализации географических названий. Выше отмечалось стремление к жесткому отбору такой номенклатуры. Однако для многих иноязычных названий целесообразна их передача с относящимися к ним нарицательными именами (р. Снейк-Ривер, хр. Ист-ранжа-Даг и т. п.) и сопровождение русских собственных названий локальными родовыми терминами (г. Голец-Скалистый, г. Денежкин Камень и т. п.), что позволяет сохранять форму, принятую у местного населения.

В практике советской картографии для передачи иностранных названий преимущественно употребляются условно-фонетическая и отчасти традиционная формы. К исключениям принадлежат сравнительно ограниченное применение переводной формы и транслитерация названий, подлинное произношение которых трудно установить (названия малоизученных или бесписьменных языков, известные в записи на языке-посреднике). Использование местной официальной формы исключено, поскольку передача всегда связана с переходом к русскому алфавиту (Не представляют исключения и назв.ания сербского языка, использующего славянский алфавит - кириллицу, близкую к русской;азбуке, но имеющую ряд букв от-сутствущих в русской письменности.).

Напротив, в латинопишущих странах для иноязычных названий стран, где принят латинский алфавит, обычно используется местная официальная форма, а для названий стран, не употребляющих латинского алфавита, - латинская транслитерация местной официальной формы, например транслитерация русских названий (Каспийское море - Kaspijskoje more). Исключения допускаются в отношении традиционной формы, как наиболее доступной для массового читателя.

Такова же международная практика. Например, на Международной карте масштаба 1: 2 500 000 (см. § 8.6) названия стран, где принята латиница, передаются в местной официальной форме, а названия стран, пользующихся другими алфавитами, подвергаются латинской транслитерации по системе, принятой в соответствующей стране.

Во многих странах нормализация географических названий поручается специальным учреждениям. В СССР ее выполняет Главное управление геодезии и картографии при Совете Министров СССР (ГУГК) через специальное подразделение в составе Центрального научно-исследовательского института геодезии, аэросъемки и картографии им. Ф. Н. Красовского (ЦНИИГАиК). Этот орган составляет и публикует: руководства (инструкции) по русской передаче географических названий с языков народов СССР и зарубежных стран; нормативные словари географических названий СССР и зарубежных стран; словари национальных географических терминов, входящих в состав географических названий.

Для выявления правильных названий необходим строгий выбор источников. Для названий СССР в первую очередь используются официальные издания, названные выше, но основная масса названий получается в процессе топографических съемок, следуя «Руководству по сбору и установлению географических названий на топографических картах и планах». Названия в зарубежных странах устанавливаются в СССР по современным официальным картографическим и литературным источникам соответствующей страны.

Нормализованные названия образуют в ЦНИИГАиК каталог (картотеку), содержавший в 1985 г. около 1,5 млн карточек для объектов СССР и зарубежных стран (для последних включая также названия в национальном написании). Учет и регистрация изменений в названиях - важная задача каталога. На основе каталога создана автоматизированная информационно-поисковая система географических названий - топонимов (АИПСТ), позволяющая автоматизировать процессы накопления, обработки и выдачи информации о географических названиях, а также составление словарей и указателей названий (§ 5.4). Планируется также включение в банк названий, содержащихся в топографической карте СССР масштаба 1:100 000 (7-8 млн названий).

Упорядочению дела по нормализации географических названий в национальных и международном масштабах призваны содействовать Конференции по стандартизации географических названий, регулярно проводимые Организацией Объединенных Наций. Они разрабатывают и публикуют в своих трудах рекомендации, имеющие в виду: постановку дела в отдельных странах (полевой сбор названий, их обработка, в частности для многонациональных территорий, издание словарей и т. д.); перевод названий с одной письменности в другую, в частности с нелатинских письменностей в латиницу (с использованием диакритических значков); разработку словарей национальных нарицательных (родовых) терминов с пояснением их значений; международную стандартизацию названий объектов, не имеющих национального суверенитета (например, в Антарктике) или подпадающих под суверенитет нескольких государств; автоматизацию названных выше процессов, в частности по подготовке и публикации словарей.

Среди рекомендаций отметим стремление к сокращению иноязычных названий-экзонимов (от греческого экзо - вне, снаружи и онима), под которыми понимаются собственные названия на каком-либо языке для географических объектов, расположенных вне территории, на которой этот язык, принят в качестве официального, отличающиеся по своей форме от национальных названий (точнее, от названий на официальном языке территории, в пределах которой объекты находятся). Таким образом, к экзонимам относятся традиционная и переводная форма названий.

5.4 Указатели географических названий

Указатель географических названий содержит алфавитный список (перечень) всех географических названий, помещенных на карте (или в атласе), с обозначением местоположения объектов, к которым они относятся.

Найти малоизвестный географический объект (населенный пункт, реку, остров и т. п.) на отдельной карте, а тем более в атласе, включающем много карт, непросто даже в том случае, когда известно примерное положение объекта. Трудности возрастают, когда объект известен только по названию и нет уверенности в том, что он показан на карте. Указатель позволяет легко установить наличие нужного географического объекта на карте (или в атласе) и быстро найти его положение. Системы обозначений местоположения различны. Наиболее распространена «сетка-указательница», образуемая линиями картографической сетки или произвольной сетки квадратов. Пояса сетки, т. е. ее промежутки между параллелями или горизонтальными линиями, обозначаются последовательно буквами (или цифрами), а ее колонны (промежутки между меридианами или вертикальными линиями) - цифрами (или буквами), впечатанными вдоль рамок карты (рис. 5.1).

Рис. 5.1. Сетка-указательница. Пункт Маданг находится в клетке В-4

В указателе у каждого названия помещен индекс - буква и цифра той клетки (трапеции картографической сетки или квадрата), внутри которой расположен объект. В указателях атласов этому индексу предшествует номер листа или страницы атласа. Например:

Мадагаскар, о. 173-174 Г-10

Маданг 235 В-4

Мадден, оз. 181 В-14.

Сетка-указательница ограничивает поиски географического объекта площадью небольшой клетки, которую можно полностью просмотреть в несколько минут. Время просмотра клетки сокращается с уменьшением ее размера. Достоинство этой системы - простота употребления и краткость обозначений. Она применена, в частности, в указателе географических названий комплексного Атласа СССР (1984).

Для сетки-указательницы известен ряд видоизменений, из которых для примера укажем разграфку рамок на сантиметровые деления - прием, использованный в итальянском Атласе туристского клуба. Если соединить соответственно деления на горизонтальных и вертикальных рамках прямыми линиями, то карта покроется сеткой сантиметровых квадратов, для которых в указателе даются обозначения, подобные ранее приведенным. Поиски объекта ограничиваются пределами 1 см², но такая разграфка требует мысленного построения сетки или работы с линейками, так как на карте печатаются лишь выходы сетки за рамкой карты. Описанные системы обозначений страдают недостатком, существенным с принципиальной точки зрения, - вне определенной карты они лишены смысла. Если объект встречается на нескольких картах, то в указателе приходится помещать обозначения для каждой карты или ограничиваться ссылкой на одну из них.

Другой путь для обозначения местоположений состоит в использовании для указателя географических координат объектов, например:

Мадагаскар, о. 11-13 19^° ю 47^° в

Маданг, 78-80 5^°13^' ю 145^°48^' в

Мадден, оз. 81-82 9^°17^'с 79^°35^' з.

Такая индексация использована в указателе географических названий к 1-му тому Большого советского атласа мира (1940), к 1-му тому Морского атласа (1952), а также в ряде больших иностранных общегеографических атласов.

Система географических координат - единая для всего земного шара и для любой карты. По координатам, помещенным в указателе, можно непосредственно представить, не глядя на карту, примерное расположение объектов. Исчезает необходимость давать на полях карты вспомогательные обозначения, а в указателе помещать самостоятельные ссылки на каждую карту, где есть данное название. Указатель с географическими координатами может быть использован для отыскания объектов не только на картах, для которых он составлен, но и на любых иных картах. Таким образом, он приобретает самостоятельную ценность для справок, научных работ и т. п.

Координаты объектов, занимающих на карте некоторую площадь, указываются для одной из центральных точек, расположенных вблизи названия. Для линейных объектов выписываются координаты одной из точек подле соответствующего названия либо координаты примечательных точек, например истока и устья реки.

По сравнению с другими указатели с географическими координатами имеют один практический недостаток - они менее компактны. Помимо обозначений, необходимых для отыскания, объекта на карте, географические названия, помещенные в указателе, сопровождаются дополнительными сведениями: о роде объекта - река, остров и т. п. (ради экономии места его не указывают для населенных пунктов и общеизвестных объектов - материков, государств и т. п.); о политической (или административной) принадлежности, что особенно существенно для различия одноименных объектов; например, в указателе Атласа мира (1967) название Виктория повторяется 33 раза, причем 13 раз - для населенных пунктов. С этой же целью в указателе Атласа СССР (1984) названия и сведения для объектов гидрографии напечатаны синим цветом, для орографии - коричневым, для политико-административного деления - красным и для всего остального - черным.

Некоторые указатели сопровождают названия также данными о количестве населения, протяженности рек, высотах гор, площадях, занимаемых отдельными объектами, и т. п. Такие указатели имеют самостоятельную ценность как географические словари-справочники. Примером может служить Указатель географических названий к 1-му тому БСАМ. В указателе к 1-му тому Морского атласа (1952) дополнительно приведены написания названий в местной официальной форме, а также указаны произношения названий, если они значительно отличаются от указанных в атласе, например Австралия (Острелиа), Австрия (Эстеррейх). Он включает также словарь морских географических терминов на 25 языках мира. Указатель американского Атласа Гуда содержит также фонетическую запись названий (с обозначением ударений).

Указатели к однолистным картам иногда печатаются на их обороте. Указатели к атласам выпускаются двояко: в виде тетради, заключенной в общий с картами атласа переплет, либо в виде отдельной книги. Первый способ, гарантирующий сохранность указателя, всегда используется для малых и средних атласов. Для больших атласов, в которых количество названий может превышать сотню тысяч (1-й том Морского атласа - 110 тыс. названий, Атлас мира (1967) - 205 тыс., итальянский Атлас туристского клуба - 250 тыс.), удобнее пользоваться отдельным указателем, что облегчает атлас и позволяет одновременно следить за указателем и картой. Для уменьшения объема указателей в них употребляется четкая система сокращений, с которой необходимо ознакомиться ранее, чем пользоваться указателем.

2.2. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ОБЪЕКТЫ

Все реальные объекты отображаются на картах какими либо условными знаками, точками, линиями, полигонами или поверхностями. Кроме того, немаловажным фактором является цветовая градация объектов, например изображение ландшафта или распределение плотности населения. Примеры картографического представления объектов реального мира основными типами графических примитивов можно увидеть на рис. 2.1.

Рис. 2.1. Объекты реального мира и картографическое представление

Точки, линии, области и поверхности вместе могут представлять большинство природных и социальных феноменов, которые мы встречаем каждый день. В рамках ГИС объекты реального мира явно представляются тремя типами объектов из указанных. Точки, линии и области могут представляться соответствующими символами, поверхности же представляются чаще всего либо высотами точек, либо другими компьютерными средствами. Феномены непространственные по своей природе не могут непосредственно исследоваться в ГИС, если только им не присвоить некоторые представляющие их пространственные характеристики. Рассмотрим пространственные объекты более подробно.

Точечные объекты - это такие объекты, каждый из которых расположен только в одной точке пространства. Примером таких объектов могут быть деревья, дома, перекрестки дорог, и многие другие. О таких объектах говорят, что они дискретные, в том смысле, что каждый из них может занимать в любой момент времени только определенную точку пространства. В целях моделирования считают, что у таких объектов нет пространственной протяженности, длины или ширины, но каждый из них может быть обозначен координатами своего местоположения. В действительности, все точечные объекты имеют некоторую пространственную протяженность, пусть самую малую, иначе мы просто не смогли бы их увидеть. Принимаем отсутствие длины и ширины так, что, например, при измерениях атмосферного давления, характеризуемых потенциально бесконечным числом точек, сами точки всегда занимают определенные местоположения без каких-либо перекрытий. Масштаб, при котором мы наблюдаем эти объекты, задает рамки, определяющие представление этих объектов как точек. Например, если вы смотрите на дом с расстояния нескольких метров, то сооружение выглядит внушительным и имеет существенные длину и ширину. Но это представление меняется, когда вы начинаете отдаляться: чем дальше, - тем меньше дом выглядит как площадный объект, тем больше — как точечный.

Линейные объекты представляются как одномерные в нашем координатном пространстве. Такими "одномерными" объектами могут быть дороги, реки, границы, изгороди, любые другие объекты, у которых один из геометрических параметров существенно больше другого. Масштаб, при котором мы наблюдаем эти объекты, опять же, обусловливает порог, при пересечении которого мы можем считать эти объекты не имеющими ширины. Как вы знаете, реки, дороги, изгороди имеют два измерения при близком рассмотрении. Но чем дальше мы от них, тем более тонкими они становятся. Постепенно они становятся такими тонкими, что оказывается возможным представить их себе как линейные объекты. Другие линии, такие как политические границы, вообще не имеют ширины. В действительности, эти линии даже не являются материальными сущностями, а возникают как следствие политических соглашений.

Для линейных объектов, в отличие от точечных, мы можем указать пространственный размер простым определением их длины. Кроме того, поскольку они не занимают единственное местоположение в пространстве, мы должны знать, по меньшей мере, две точки - начальную и конечную - для описания местоположения линейного объекта в пространстве. Чем сложнее линия, тем больше точек нам потребуется для указания точного ее расположения. Опираясь на геометрию, мы можем также определять формы и ориентации линейных объектов.

Объекты, рассматриваемые с достаточно близкого расстояния, чтобы иметь и длину и ширину, называются областями или площадными объектами. Примеры областей, или "двухмерных" объектов, включают территории, занимаемые двором, городом или целым континентом. При определении местоположения области в пространстве мы обнаруживаем, что ее граница является линией, которая начинается и кончается в одной и той же точке. Помимо указания местоположения областей через использование линий, мы можем себе представить теперь три характеристики: как и для линий, мы можем указывать их форму и ориентацию, а теперь еще и величину площади, которую область занимает.

Добавление нового измерения, высоты, к площадным объектам позволяет нам наблюдать и фиксировать поверхности. Хотя мы можем рассматривать дом с близкого расстояния и описывать его в терминах его общей длины и ширины, нам часто нужно знать, сколько в нем этажей. В таком случае нам нужно рассматривать дом не как плоскую область, а как трехмерный объект, имеющий длину, ширину и высоту. Поверхности окружают нас повсюду. Холмы, долины, гряды гор, скалы и множество других образований могут описываться указанием их местоположения, занимаемой площади, ориентации, и теперь, с добавлением третьего измерения, их высот [3].

Поверхности состоят из бесконечного числа точек со значениями высот. Мы говорим, что они непрерывны, поскольку эти точки распределены без разрывов по всей поверхности, что показано на рис. 2.2. В действительности, поскольку высота трехмерного объекта меняется от точки к точке, мы можем также измерять величину изменения высоты с перемещением от одного края до другого. Имея такую информацию, мы можем определить объем материала в выбранном образовании. Возможность таких вычислений весьма полезна, когда нам нужно узнать, сколько воды содержится в водоёме или сколько материала (пустой породы) лежит поверх угольного пласта.

Рис. 2.2. Непрерывные и дискретные поверхности

Виды картографических произведений.