![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Следовательно, работа силы потенциального поля не зависит от траектории движения точки, а определяется лишь значениями силовой функции в начальном и конечном положениях точки
Естественно, если точка вернется в начальное положение, работа силы Нетрудно догадаться, что точки с одинаковыми значениями силовой функции будут образовывать целую поверхность. И что силовое поле – это слоеное пространство, состоящее из таких поверхностей (рис. 8). Эти поверхности называются поверхностями уровня или эквипотенциальными поверхностями. Уравнения их: u(x, y, z)=C (C – постоянная, равная значению u в точках этой поверхности). А силовую функцию называют, соответственно, потенциалом поля. Конечно, эквипотенциальные поверхности не пересекаются. Иначе существовали бы точки поля с неопределенным потенциалом. Поскольку, при перемещении точки по эквипотенциальной поверхности работа силы Выберем среди этих поверхностей какую-нибудь одну и назовем ее нулевой поверхностью (положим у нее u=u0). Работа, которую совершит сила Если тело находится в потенциальном поле сил, то оно будет обладать потенциальной энергией. Потенциальную энергию тела, связанного с нулевым уровнем системы отсчета, принимают нулевой, а энергию других положений отсчитывают относительно нулевого уровня. По (8) силовая функция и вектор силы Рассмотрим несколько потенциальных полей. 1) Поле силы тяжести. Вблизи поверхности Земли сила тяжести во всех точках одинакова Рис.9
Если нулевой поверхностью назначить плоскость xOy, то потенциальная энергия точки в положении М будет равна работе силы тяжести: WП=A=Ph=mgh. это энергия тела, поднятого над Землей на высоту h. Так как начало отсчета выбирается произвольно, то W П может в общем случае принимать и отрицательные значения (например, W П на дне шахты). 2 ) Поле упругой силы. При деформации упругого тела, например пружины, появляется сила. То есть около этого тела возникает силовое поле, силы которого пропорциональны деформации тела и направлены в сторону недеформированного состояния. У пружины – в точку М 0, где находится конец недеформированной пружины (рис. 10). Рис.10
Если перемещать конец пружины так, чтобы длина ее не изменялась, то работа упругой силы Назначим нулевой поверхностью сферу, проходящую через точку М 0, через конец недеформированной пружины. Тогда потенциальная энергия пружины в положении М: WП=A=0,5kx2. При таком выборе нулевой поверхности потенциальная энергия всегда будет положительной (WП>0), и в растянутом, и в сжатом состоянии. Полная механическая энергия системы равна энергии механического движения и энергия взаимодействия: Полная механическая энергия тела при его перемещении вдоль любой траектории в потенциальном поле остается постоянной.
Пример 1. Рассмотрим свободное падение камня массой m, брошенного в поле гравитации Земли из точки 1 в точку 2 (рис. 11). Рис.11
Элементарная работа, совершаемая силой тяжести при перемещении камня, равна: Полная работа на участке 1–2 находится как где F гр = mg – сила тяжести; тогда получаем: Из последнего выражения видно, что работа определяется только положением начальной и конечной точек траектории тела.
Пример 2. Найдем потенциальную энергию упруго деформированного тела (пружины). Известно, что сила упругости пропорциональна деформации x: где k – коэффициент упругости; x – значение деформации; знак (–) указывает, что Fупр направлена в сторону, противоположную деформации. Для преодоления силы упругости необходимо приложить силу: Элементарная работа – работа, совершаемая при бесконечно малой деформации: Полная работа найдется как Работа в данном примере идет на увеличение потенциальной энергии пружины. Если при x = 0 Won = 0, то с = 0. Потенциальная энергия упругодеформированного тела равна
Пример 3. Материальная точка массой m движется по оси Ох в потенциальном силовом поле с энергией, зависящей от координаты x по закону: W р= -αx4, где α - положительная постоянная. Найти зависимость ускорения точки от координаты x. Решение. Используя связь между силой и потенциальной энергией: найдем зависимость силы от координаты x: По второму закону Ньютона получим выражение для ускорения: Если аналитически или графически задана зависимость потенциальной энергии от угла поворота при вращательном движении, то, применяя соотношение
Пример 4. Вагон массой m = 20 т, двигаясь равнозамедленно с начальной скоростью v 0 = 54 км/ч, под действием силы трения Fmp = 6 кН через некоторое время останавливается. Найти работу A сил трения и расстояние S, которое вагон пройдет до остановки. Date: 2015-08-15; view: 1139; Нарушение авторских прав |