УПРАЖНЕНИЯ. v .р;.жмение 'i. Произведите отрицание следующих суждений

v.р;.жмение 'i. Произведите отрицание следующих суждений.

I. Некоторые люди дышат жабрами.

>* Все свидетели дают правдивые показания.

3. Ни один студент нашей группы не имеет высшего образования.

4. Некоторые прокуроры не имеют высшего образования.

5. Ни один член семьи Ивановых не является честным человеком.
о Каждый юрист знает некоторого математика.

,' Некоторые океаны имеют пресную воду.

[I. Каждый юрисг знает некоторого математика лучше, чем каждого логика.

Ч Некоторые студенты нашей группы знают какой-нибудь древний язык.

1С. Некоторые студенты нашей группы не знают ни одного древнего языка.

¹1 Каждый студент изучает какую-нибудь науку.

^J-,2. Каждый адвокат знает некоторых прокуроров лучше, чем некоторых судей.

":3. Все юристы изучают логику, и все философы изучают логику.

14 Иванов вошел в автобус, и ему стало плохо.

15. Потребитель получает изделие и (одновременно) расплачивается наличными.

16. Идет дождь или идет снег

17. Либо Петров совершил это преступление, либо Сидоров.

18. Он и жнец, и на дуде игрец.

i9. Электричка бежит, или ветер свистит.

20. Идет дождь, и идет снег.

21. Он хороший спортсмен или хороший студент.

§ 4. Отношения мэкду суждениями

22. Если Иванов имеет высшее об шование. то он зна'Л какой-нибудь иностранный язык.

23. Если стальное колесо нагреть то диаметр его увеличится

24. Если человек закаляется, то он здоров.

25. Если воду охлаждать, то объем ее будет уменьшаться.

26. Либо материя порождает сознание, либо сознание порождает материю

27. Если заболевание находится л зачаточном состоянии, то его трудно распознать, но легко излечить.

28. Вселенная не имела начала во ьремени и всегда пребывала в одном и том же состоянии.

29. Хороший писатель - пьющий писатель, пьющий писатель - хороший писатель.

Упражнение 2. Правильно пи произведена операций отрицания суждения в диалоге?

- Да ведь народ бедствует. Вот я сейчас из деревни приехал. Разве это надо, чтобы мужи­ки работали из последних сил и не оли досыта, а чтобы мы жили в страшной роскоши, - го­ворил Нехлюдов, невольно добродушием тетушки вовлекаемый в желание высказать ей все, что он думал.

- А ты что же хочешь, чтобы я работала и ничего не ела?

- Нет, я не хочу, чтобы вы не кушали. - невольно улыбаясь, отвечал Нехлюдов, - а хочу только, чтобы мы все работали и все кушали¹.

§4. Отношения между суждениями

Суждения подразделяются на сравнимые и несравнимые. Сравнимые суждения имеют общий субъект или предикат, несравнимые суждения не имеют обшего субъекта либо предиката. Сравнимые суждения делятся на совместимые и несовместимые.

Два суждения называются несовместимыми, если из истинности одно­го из них необходимо следует ложность другого, т. е. эти суждения нико­гда не могут оказаться одновременно истинными. Аналогично утвержде­ние о несовместимости п суждений: три, четыре, пять... п суждений явля­ются несовместимыми, если не могут быть одновременно истинными.

Совместимые суждения выражают одну и гу же мысль полностью или частично, поэтому они могут быть одновременно истинными.

Рассмотрим вначале отношения совместимости. К ним относятся такие отношения, как эквивалентность, подчинение, субконтрарность (частичное совпадение). Отношения эквивалентности и подчинения ос­новываются на отношении логического следования.

Отношение логического следования имеет место между суждениями А и В, если и только если не существует ситуации, когда А истинно, а В ложно. Отношение логического следования обозначается символом

Толстой Л. Воскресение // Собр. соч.: в 20 т. М.: Худож. лит., 1984. Т. К). С. 263.

Университетская серия

Университетская серия

•,:ос!шя ^;ч"[\од>) '■■[ i3 слетояи mi эквивалентное! и ее,и; они вы-..■■:?с; iViiiN' и т\ же \ii.itль и ра пичной форме, т. е. если и "олько ее in - -; ii\~- -i. Например, жвпва'сытны суждения «Д. И. Менделеев—>. и-

\: '. ^!<о"-трып сослал пепгодическую:аблицу элементов» м «Д. И. Мендс-■I о1)Ормули|х вал периодическую таблицу элементов*. Если два вы-

; t:,s зания эквиваленты, гс если одно из них истинно, другое обяза-

"! Л.;0 ОУДС"! liCI ИННЫМ.

"л ношен nt подчинения имеет место между суждениями А и S если и v иько если А '=-- В ч В \? А. где "--пак «|^» означает отсутствие логическо-(i ледования. Сужде} ие А называется в этом случае подчиняющим. i п подчиненным. В oiношении подчинения находятся суждения <i ч; л 4 и /. а также суждения форм Еч О. Например, общеутвердитель-I-; е суждение «все студенты нашей группы изучают логику* является п. л-шняюшим. ь частноутверди тельное суждение «некоторые студенты [.■iijrei: группы изучают логику» является подчиненным.

Здюшсппе субконтрарпости (частичного совпадения) имеет место I' жду суждениями форм / и О, если они имеют одинаковые субъекты ii адшаковые предикаты, но различаются по качеству, т. е. являются ео- в есгимыми по истинности, но несовместимыми по ложности. Напри- -\. р в состоянии субконтрарнссти находятся частноутвердительнос еу->: ченме «некоторые студенты нашей группы занимаются спортом» и ча-с.неотрицательное суждение «некоторые студенты нашей группы не занимаются спортом». Они могут одновременно быть истинными, но л -жпыми в одно и то же время быть не могут, если точно известно, что о им из них ложно, то другое обязательно истинно. Но если известно, " п одно из них истинно, то другое может быть как истинным, так и южным, например, сели истинно суждение «некоторые студенты на-м of, группы занимаются спортом», то суждение «некоторые студенты!-' ппеп группы не занимаются спортом» может быть либо истинным, ли-б..южным, возможно, что спортом занимаются все.

К отношениям несовместимости относятся такие отношения, как кон-т.арность (противоположность) и контршшкторность (противоречие).

Отношение контрарности (противоположности) имеет место между суждениями форм А и Е, которые совместимы по ложности, но не со­вместимы по истинности. Например, обшеутвердитсльное суждение * -се студенты посещают занятия» и общеотрицательное суждение «-и один студент не посещает занятия» не могут одновременно быть ис-т ■иными, но могут в одно it то же время быть ложными. Если известно, ч so одно из противоположных суждений истинно, то другое обязательно Судет ложным. Однако если известно, что одно из противоположных су- ~л дений ложно, другое может быть как истинным, так и ложным.

_____________ ____^_^_________________._________ ^§''- Орошения между суждениями

Отношение контрадикторт >апи (противоречия) имеет место между су­ждениями форм А и О, а также Е и /. которые несовместимы по истинно­сти и несовместимы по ложности. Например, обшеутвердительное сужде­ние «все птицы имеют крылья- \ частноотрицательное суждение '-Некото­рые типы не имеют крыльев» не мот быть одновременно истинными и одновременно ложными. Аналогичен пример дли обшеотрицагельного суждения «ни один человек не дышит углекислым тазом» и частноутверди -тельного суждения «некоторые люди дышат углекислым газом*.

Отношения между атрибутивными суждениями по истинности, в случае, если они имеют одни и те же термины, схематически изобра­жаются в виде логического квадрата.

Коитрар] гость

Суоконтрар ность

УПРАЖНЕНИЯ

Упражнение 1. В каком отношении находятся суждения?

1. Все инопланетяне - разумные существа. Некоторые инопланетяне не являются разум­ными существами.

2. Некоторые журналисты обладают ораторскими способностями. Некоторые журналисты не обладают ораторскими способностями.

3. Каждый студент знает какой-то иностранный язык. Каждый студент не знает некоторых иностранных языков.

4. Некоторые студенты сдают все экзамены. Каждый студент не сдает некоторых экзаменов.

5. Каждый студент знает некоторые европейские языки лучше некоторых восточных язы­ков. Некоторые студенты не знают некоторые европейские языки лучше некоторых вос­точных языков.

6. Если подсудимый виновен, то у него был сообщник. Подсудимый виновен, но у него не было сообщника.

Университетская серия

лавк ii

1. Дедуктивные выводы логики высказываний

Д1ЩШШ1Ы& УМОЗАКЛЮЧЕНИЙ

- ДеДуКШЕЛ bli 3bl£'jJ;bl г.ОГНКП Сг;1,1 4jal[.dHI.UI '• ТзбГЫЦЫ ИСТИННО'"!.! ■ J10! №6!3Ni.K,cl"biRai-'.|.lii

■' Непосрел, твенныс умозаключений ' Категор!/1'.дс1'.1'й синлогизм

Умозаключешк -■ _ио пропесс поли ения нового суждения из одно-га лву\ или более суждении. Исходные суждения называются посылками умозаключения, нслучаемое сужлентк ею ипсиоченисм. Логика изуча-31 дедуктивные и индуктивные умозаключения, которые образуются на ■ к нове особ;, пносп'п логических форм посылок и заключения. Рассмот­рению индукпишь х умозаключении подушена следующая глава учеб­ника.

Дедуктивные умозаключения получили свое название от латинского слона «deduaio». которое переводится ко*, «выведение». В умозаключе­ниях этого вида связи между посылками и заключением представляют собой формально- югические законы и посредством дедукции выводят некоторую мысль из других мыслей. При наличии истинных посылок включение в зтом случае всегда будет истинным.

§ 1. Дедуктивные выводы логики высказываний

Выводы.югики высказывании — по умозаключения, в которых при осуществлении вывода внутренняя структура простых суждений не учиты­вается, и эти суждения обозначаются латинскими буквами А, /?, С и т. д.

Различают несколько видов выводов логики высказываний: это ус­ловно-категорические, разделительно-категорические, условные умо­заключения и дилеммы.

Условно-категорическими называются умозаключения, в которых первая посылка является условным суждением, вторая посылка совпа­дает с основанием либо следствием ото го условного суждения или же с результатом отрицания ею следствия либо основания, а заключение совпадает со следствием либо основанием условного суждения или же с результатом отрицания его основания либо следствия. Несмотря на многообразие форм условно-категорическою суждения, только две из них являются правильными:

modus ponens --- утверждающий молах такие умозаключения имеют форму

А ■> В. А

В

и modus fallens - отрицают nit модус, такие умозаключения имеют форм;

А -> В.^А_ -А

Пример

А.

Если на улице идет цождь. я возьму зонт. На улице идет дождь. Я возьму зонт.

Б.

Если на улице ед-т дождь, я возьму зонт. Я не возьму зонт. На улице нет дождя.

А-> В,В А-> Й.-Л

Умозаключения других форм: ----------, ------------- и т. д. — являются

-Л В

неправильными.

Пример

Если студент успешно сдаст экзамены, то он перейдет на следующий курс. Студент не сдал экзамены успешно.

Он перешел на следующий курс.

Раздельно-категорическими называются умозаключения, одной из посылок которых является разделительное суждение, а другая совпадает либо с одним из членов этого суждения, либо с отрицанием одного из его членов. Заключение также совпадает либо с одним из членов разде­лительного суждения, либо с его отрицанием.

Существует несколько правильных форм раздельно-категорических сужде н и й:

Modusponendo-rollens - утверждаюше-отрииаюший модус

АуВ.В А у В. А

~-~Л~ ^В

В данных случаях утверждение о наличии ситуации, представленной одним из членов разделительного суждения, ведет к утверждению об от-

Университетская серия

Университетская серия

ifinbie у. оаключе

§ 1. Дедуктивна о выводы логики высказываний

ilvni.iii;. Hpe.'iC' ilR. К-ННОЙ ДРУГИМ V i ЧЛСНОН- Л''Л О СуЖДСМШ.,

т>;; j<i;.ie.^:ii!Ti:.-|i,iii)\i суждении является строго- разделитель-inn.) 1;|>бы паюшг' (>ыло правильным, необходимо ючно к что ввести вес возможные случаи ситуаций, оппсывае-

\"!:;'ел.- юм с\ жленни.

Пример

Если погода буД'Л теплой, снег раст; ет Если снег не растай т. погода не будет теплой.

•тш-

Завтра студенты сдают экзамен или идут на консультацию. Завтра студенты идут на консультацию. Следовательно, они не сдают эк:амен.

"■■r./dtfs loliendo-ponens — огрипаюше-утверждающий модус:
Л.В.-,Я AyJh^A
\ ' ~В~~

\, В.-В А^_В^А