Нормально развитая спекл-картина, условия ее наблюдения, контраст спекл-картины, индивидуальный спекл

Если падающая волна монохроматическая и полностью поляризованная, суммарное поле в произвольной точке наблюдения можно рассматривать как сумму ряда комплексных факторов, каждый из которых порождается отдельным рассеивателем или отдельной областью непрерывно рассеивающей поверхности. Сумма множества случайно сфазированных комплексных вкладов может рассматриваться как "случайное блуждание в комплексной области"

При таком подходе поле можно рассматривать как комплексный аналитический сигнал

U(x,y.z,t) = A(x,y,z)exp(i2πvt),

где v - частота излучения; A(x,y,z) - комплексная амплитуда.

A(x,y,z) = |A(x,y,z)|exp[iq(x,y,z)],

θ(x,y,z) - фаза суммарной волны.

Рассмотрим сумму очень большого числа N комплексных фазоров; при этом пусть k-й фазор имеет случайную величину a_k / N^0,5 и случайную фазу φ_k.

Комплексная амплитуда результирующего возмущения может быть представлена таким образом

Чтобы получить нормально развитую спекл-картину, необходимо чтобы выполнялись определенные условия.

Во-первых, случайное "блуждание" должно состоять из большого числа случайных членов.

Во-вторых, эти члены должны быть независимы друг от друга.

В-третьих, фазы, связанные с каждым комплексным вкладом, должны быть полностью случайны, т.е. равномерно распределены в главном интервале (- π,÷π).

Из первых двух предположений, в соответствии с центральной предельной теоремой, реальные и мнимые части комплексной суммы многих независимых случайных вкладов должны быть гауссовыми случайными переменными при больших значениях N.

Центральная предельная теорема устанавливает характер распределения среднего в целом при неограниченном росте объема выборки, а также асимптотический вид математического ожидания каждого испытания и дисперсии среднего. Она формулируется следующим образом: Пусть случайные величины имеют один и тот же закон распределения, среднее

значение μ и дисперсию σ2. Если дисперсия σ2 конечна, то при увеличении объема выборки n (n→∞) распределения выборочного среднего будет стремиться к нормальному распределению со средним μ и дисперсией σ2.

Если третье предположение справедливо, то можно показать, что реальная и мнимая части должны иметь равную дисперсию и среднее значение, приводя к "круговой" гауссовой комплексной статистике. И, если статистика результирующего поля имеет гауссов характер, то для него справедливо распределение Рэлея для интенсивности/

стандартное отклонение σI точно равно среднему. Таким образом, контраст спекл-картины, определяемый как всегда равен единице для поляризованного излучения. Из-за столь высокого контраста спекл-структура очень мешает наблюдателю, особенно при

рассмотрении тонкой структуры изображения.

5.Общетеоретические положения Когерентность излучения. Понятие когерентности в оптике вводится для характеристики согласованности (корреляции) световых колебаний в различных точках пространства и в различные моменты времени. Определим степень когерентности посредством корреляционной функции светового поля.

Рассмотрим поляризованное поле, вектор напряженности электрического поля E которого колеблется в определенном направлении. Если вектор напряженности оптического поля содержит компоненту, случайным образом изменяющуюся по пространственным координатам r и по времени t, то можно построить следующую корреляционную функцию

где угловые скобки означают усреднение по всему пространству и по всему интервалу времени наблюдения. Для стационарных полей, статистические характеристики которых во времени не меняются,

Принято выделять также статистически однородные поля, для которых корреляционная функция зависит лишь от разности r₂ - r₁

Однородное случайное поле называется изотропным, если корреляционная функция зависит лишь от абсолютного значения расстояния между двумя точками s =|r₂ − r₁|. Для стационарных во времени и однородных в пространстве случайных полей

где τ = t₂ − t₁. Корреляционная функция B(s,τ) принимает максимальное значение при s = τ = 0.

Введем применительно к световому пучку нормированную корреляционную функцию

где I (r₁,t₁) и I (r₂,t₂) - интенсивности излучения в указанных пространственных точках и в указанные моменты времени. В случае стационарности поля светового пучка

Рис. 6.1. Корреляционная функция. Свойства

Построенную таким образом величину γ называют комплексной степенью когерентности, так как корреляционные функции в общем случае комплексны.

Абсолютную величину γ называют модулем степени когерентности или просто степенью когерентности. Степень когерентности всегда удовлетворяет неравенству

|γ| при τ = 0 дает значение степени пространственной когерентности, а при r₂= r₁ - значение степени временной когерентности. Значение s = s_k и τ = τ_k, при которых степень пространственной и временной когерентности уменьшаются в заданное число раз называются соответственно размером зоны когерентности и временем когерентности.

6.Значение теоремы и следствия из нее Значение теоремы и следствия из нее. Теорема Ван Циттерта- Цернике, может быть сформулирована следующим образом: с точностью до множителя exp(-jΨ) и масштабных постоянных взаимную интенсивность J(x₁,y₁;x₂,y₂) можно найти, выполнив двумерное преобразование Фурье распределения интенсивности I(ξ,η) по поверхности источника.

Следует также обратить внимание, что |γ| зависит только от разности координат (Δx, Δy).

Поскольку множитель exp(-jψ) может быть опущен в случаях:

1.

2. Если точки Q₁ и Q₂ находятся на одинаковом расстоянии от оптической оси то фаза ψ = 0.

3. Если отверстия лежат не на плоскости, а на сфере радиусом z с центром на источнике.

ПРИМЕР: Круглое отверстие. Пусть круглый некогерентный источник радиусом a с равномерным распределением интенсивности освещает пространство перед собой (рис. 6.6. a). В соответствии с теоремой Ван Циттерта-Цернике функция комплексной когерентности такого источника излучения описывается функцией Эйри. Эта зависимость показана на рис. 6.6. b.

Рис. 6.6. Функция комплексной когерентности для круглого источника

Первый нуль модуля |γ₁₂| имеет место при 0.61λz/a. Следовательно, колебания в точках (x₁,y₁) и (x₂,y₂) полностью некогерентны при удалении их друг от друга на расстояние d, равное 0,61λz/a. Если считать допустимой степень частичной когерентности между точками равной 0.88, то необходимо, чтобы расстояние d между ними удовлетворяло условию

α - угол, под которым виден радиус источника.

Расстояние между точками, для которых |γ₁₂| = 0.88 называется интервалом пространственной когерентности.

При распространении излучения интервал пространственной когерентности, в соответствии с последним выражением, увеличивается (рис. 6.7).

Рис. 6.7. Изменение интервала корреляции при распространении излучения

Интервал корреляции для некогерентного источника может значительно превосходить интервал корреляции для когерентного источника (лазера), но интенсивность его излучения будет на несколько порядков меньше интенсивности источника лазерного излучения.

7.Тонкости в толковании термина "дифракция" Ограниченный в пространстве волновой пучок имеет свойство «расходиться» («расплываться») в пространстве по мере распространения даже в однородной среде. Данное явление, не описывается законами геометрической оптики и относится к дифракционным явлениям (дифракционная расходимость, дифракционное расплывание волнового пучка). Исходное ограничение волнового поля в пространстве и его определенная структура могут возникнуть не только за счет присутствия поглощающих или отражающих элементов, но и, например, при порождении (генерации, излучении) данного волнового поля.

Изначально явление дифракции трактовалось как огибание волной препятствия, то есть проникновение волны в область геометрической тени.

Следует заметить, что в средах, в которых скорость волны (и показатель преломления) плавно меняется от точки к точке, распространение волнового пучка является криволинейным. При этом волна также может огибать препятствие. Однако такое криволинейное распространение волны может быть описано с помощью уравнений геометрической оптики, и это явление не относится к дифракции. Отступление от прямолинейности распространения света наблюдается также в сильных полях тяготения, например в ее поле тяготения в сторону звезды. Это явление также не относится к дифракции.

Вместе с тем, во многих случаях дифракция может быть, и не связана с огибанием препятствия. Такова, например, дифракция на непоглощающих (прозрачных) так называемых фазовых структурах. С точки зрения современной науки определение дифракции как огибания светом препятствия признается недостаточным (слишком узким) и не вполне адекватным.

Поскольку, с одной стороны, явление дифракции света оказалось невозможным объяснить с точки зрения лучевой модели, то есть с точки зрения геометрической оптики, а с другой стороны, дифракция получила исчерпывающее объяснение в рамках волновой теории, то часто под дифракцией понимают проявление любого отступления от законов геометрической оптики. При этом следует заметить, что некоторые волновые явления не описываются законами геометрической оптики и, в тоже время, не относятся к дифракции. К таким типично волновым явлениям относится, например, вращение плоскости поляризации световой волны в оптически активной среде, которое дифракцией не является. Вместе с тем, единственным результатом так называемой коллинеарной дифракции с преобразованием оптических мод может быть именно поворот плоскости поляризации, в то время как дифрагированный волновой пучок сохраняет исходное направление распространения. Такой тип дифракции может быть реализован, например, как дифракция света на ультразвуке в двулучепреломляющих кристаллах, при которой волновые векторы оптической и акустической волн параллельны друг другу. Еще один пример: с точки зрения геометрической оптики невозможно объяснить явления, имеющие место в так называемых связанных волноводах, хотя эти явления также не относят к дифракции (волновые явления, связанные с «вытекающими» полями).

Общим свойством всех эффектов дифракции является именно определенная зависимость данного явления от соотношения между длиной волны и размером неоднородностей среды. Поэтому дифракция представляет собой универсальное волновое явление и характеризуется одними и теми же законами в случае волн разной природы.