Построение эпюр крутящих и изгибающих моментов

Для определения коэффициентов в каноническом уравнении используется интеграл Мора. Но поскольку в данной работе все эпюры линейные, то его решение будем выполнять по правилу Верещагина, в соответствии с которым применительно к нашему случаю:

; ,

где n и m – число балок рамы, на которых возникают изгибающие или крутящие моменты соответственно от рассматриваемых сил;

и – площади эпюр от i -й силы изгибающих и крутящих моментов соответственно;

, , и – координаты эпюры от j- й силы или от внешней нагрузки Р в центре тяжести эпюры от i -й силы;

E – модуль упругости материала, ;

G – модуль упругости на кручение, ;

J – момент инерции, который определяется поперечным сечением балки;

J_ρ – полярный момент инерции, тоже определяется поперечном сечением балки;

– толщина стенок балки, принимаем равной .

Поперечная балка: , ;

Продольная балка: , ;

;

;

;

;

.

Найдём площади эпюр изгибающих и крутящих моментов из рис.4.4 и рис.4.5:

;

;

;

;

В результате каноническое уравнение примет вид:

;

откуда .

Умножив эпюры от единичной неизвестной на полученное значение и сложив их с эпюрами от внешней нагрузки, получим настоящее значение эпюр изгибающих и крутящих моментов, приведённые на рис.5.1

Рис.5.1. Суммарная эпюра крутящих и изгибающих моментов