Энергетические соотношения для электромагнитного поля

Тема 4 Электродинамика направляющих систем.

Общие положения

Строгое решение задачи распространения электромагнитной энергии по направляющим системам, образующим разнообразные кабели связи требует применения средств электродинамики и решения уравнений Максвелла. Методы электродинамики позволяют решить все задачи передачи, излучения, поглощения в любой направляющей системе и в любом частотном диапазоне. НС имеет достаточно сложную структуру, поэтому их при анализе вводится ряд допущений и роцесс распространения энергии разбивается на независимые процессы:

- передачу;

- излучение;

- поглощение.

Каждый из этих процессов определяет те или иные свойства НС. При анализе НС параметры среды усредняются по объему, среда обладает следующими свойствами:

- изотропностью, т.е

- линейностью, т.е. ;

- однородностью, т.е. параметры среды не зависят от координаты.

При анализе НС анализируются гармонические колебания, т.к.

сигнал любой формы может быть представлен супперпозицией гармонических составляющих в виде ряда Фурье.

Уравнения Максвелла (первое и второе) обобщают основные законы электродинамики: закон полного тока и электромагнитной индукции. Уравнения записываются в интегральной (4.1) и дифференциальной форме (4.2).

; (4.1)

;

; (4.2)

.

Для гармонических колебаний справедливо

(4.3)

Обозначим , где - комплексная диэлектрическая проницаемость, соотношение мнимой и действительной частей которой определяет свойства среды:

- проводник;

- диэлектрик.

Кроме уравнений (4.1) и (4.2) используются уравнения (4.3) и (4.4).

; (4.4)

Уравнения (4.4) означают, что электрическое поле имеет заряды, а магнитные заряды не существуют. Силовые линии электрического поля начинаются и заканчиваются на зарядах, от зарядов они расходятся (или сходятся) в окружающее пространство. Силовые линии магнитного поля всегда направлены по нормали к металлическим поверхностям, линии магнитного поля параллельны к проводящим поверхностям. В соответствии с (4.2) изменяющееся во времени магнитное поле порождает переменное электрическое поле и наоборот. Процесс распространения электромагнитного поля поясняется на рисунке 4.1.

Рисунок 4.1- Распространение электромагнитного поля

Энергетические соотношения для электромагнитного поля

Рассмотрим баланс энергии электромагнитного поля. Запас энергии в объеме определяется суммой электрической и магнитной энергии:

(4.5)

где первое слагаемое – энергия электрического поля, а второе – магнитного. Это выражение аналогично известной формуле для колебательного контура:

Используя выражение Максвелла можно получить выражение:

(4.6)

где ds – элемент поверхности, ограничивающий объем V.

Это выражение известно как теорема Умова-Пойтинга. Левая часть выражения характеризует расход электромагнитной энергии в единицу времени. Первое слагаемое правой части представляет поток энергии в единицу времени через замкнутую поверхность S объема V в окружающее пространство. Энергия, распространяющаяся в единицу времени через поверхность, перпендикулярную направлению потока энергии, определяется величиной называется вектором Пойнтинга. Второе слогаемое определяет энергию внутри объема, которая преобразовалась в тепло.

Изменение запаса энергии, находящейся в некотором объеме V, происходит за счет расхода энергии внутри объема и распространения ее за пределы этого объема. Теорема Умова-Пойнтинга устанавливает связь между напряженностями полей Е и Н на поверхности какого-либо объема с потоком энергии, входящей в объем или выходящей из него. Зная величины Е и Н на поверхности НС можно определить поглощаемую и распространяющуюся электромагнитную энергию.

Рассмотрим одиночный проводник в полярной системе координат. Составляющие электромагнитного поля на его поверхности формируют вектор Пойнтинга, который можно разложить на составляющие, определяющие распространение энергии вдоль линии и в направлении перпендикулярном к проводнику (излучение, тепловые потери).

а) б) в)

Рис. 4.2 – Составляющие вектора Пойнтинга: а) распространение, б) излучение, в) поглощение.

Продольная составляющая П_r определяет распространение энергии вдоль линии. Радиальная составляющая определяет излучение энергии в свободное пространство, в СК и КК она обуславливает взаимные влияния. Эта же составляющая, направленная внутрь проводника определяет тепловые потери.

Приведенный анализ позволяет сделать важный вывод: в НС энергия распространяется в пространстве ограниченном проводниками, проводники только направляют энергию в нужном направлении. Если к проводникам линии подключить генератор, то между проводниками возникнет переменное электромагнитное поле. Это поле, окружая проводники, движется вдоль них со скоростью, близкой к скорости света. Одновременно по линии протекает ток. Напряженность электрического поля Е соответствует напряжению U, а напряженность магнитного поля – току І.

Рис. 4.3 – Токи протекающие (I_пр) и токи смещения (I_см): а) в кабеле; б) в конденцаторе; в) в атмосфере; г) в волноводе.

Непрерывность тока, протекающего по линии обеспечиваются протеканием тока проводимости в проводниках и тока смещения в диэлектрике (как это происходит в конденсаторе). В различных НС и в различных частных диапазонах преобладают или токи смещение или токи проводимости.
Вопросы и задания для самоконтроля

1. Какие процессы возникают при распространении электромагнитной энергии?

2. Какие допущения принимаются при анализе НС?

3. Объясните смысл первого и второго уравнений Максвелла.

4. Объясните смысл третьего и четвертого уравнений Максвелла.

5. Что такое ток смещения? Приведите примеры возникновения тока смещения.

6. Объясните процесс распространения электромагнитной энергии.

7. Объясните смысл уравнения 4.4.

8. Объясните смысл уравнения 4.5.

9. Дайте определение вектора Пойтинга, объясните физический смысл его составляющих.

10. Какое назначение проводников в направляющей системе?