Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Схема итерационных методовПусть требуется решить систему . Предположим, что Q – неособенная -матрица, рассматриваемая как апроксимация матрицы A, для которой решение системы не представляет особого труда. Это имеет место тогда, когда матрица Q является нижней треугольной, верхней треугольной, трёх-диагональной, произведением конечного числа таких простых матриц и т.п. Матрицу Q называют матрицей расщепления. Перепишем исходную систему в виде . Построим итерационный процесс Разрешим его относительно : , или . Введем обозначения: ; . Тогда итерационную схему можно представить в виде Это линейная схема первого порядка. Поскольку итерационная матрица B на итерациях является постоянной, то такую схему называют стационарной. Достаточное условие сходимости этой итерационной схемы имеет вид . Убедимся в этом. Обозначим вектор погрешности на k -м шаге через , на (k+1) -ом шаге – , точное решение – . Тогда . Учет этих соотношений в итерационной схеме позволяет записать Отсюда . При видно, что , т. е. метод сходится к решению. Построим теперь вычислительные схемы, выбирая конкретный способ формирования матрицы раcщепления.
|