Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Точность алгебраических методовРассмотрим влияние возмущений матрицы системы и вектора правой части на точность решения. Относительная погрешность решения , где – точное решение, в любой согласованной норме подчиняется неравенству . Обозначим . Величины , являются оценками относительных возмущений матрицы A и вектора b. Число χ есть не что иное, как число обусловленности матрицы A. Естественно допустить, что . Такое неравенство означает, что норма матрицы возмущений существенно меньше нормы исходной матрицы, т. е. предполагается, что прямой метод решения линейной системы устойчив. В этом случае . Относительная ошибка решения системы прямым методом может достигать величины, определяемой произведением числа обусловленности и суммы относительных возмущений матрицы системы и вектора правой части. Если число обусловленности велико, то даже при малых эквивалентных возмущениях матрицы и вектора правой части погрешность решения линейной системы оказывается значительной. Задачи, для которых χ велико, называют плохо обусловленными. Число обусловленности зависит от выбора матричной нормы. Например, для симметричной положительно определенной матрицы A в качестве можно взять ее максимальное собственное число. Тогда число обусловленности , где , – максимальное и минимальное собственные числа матрицы.
|