Задача 22. Пусть ставка налога на проценты равна 10%

Пусть ставка налога на проценты равна 10%. Процентная ставка – 30% годовых, срок начисления процентов – 3 года. Первоначальная сумма ссуды 1 млн руб. Определим размеры налога на проценты при начислении простых и сложных процентов.

При начислении простых процентов за весь срок получим следующие размеры наращенной суммы:

1900 тыс.руб. без уплаты налога,

S'' = тыс.руб. с учетом выплаты налога.

Начислим теперь сложные проценты:

2197 тыс.руб. без уплаты налога,

S ''= тыс.руб. с учетом его выплаты за весь срок сразу.

Сумма налога равна 119,7 тыс.руб.

При последовательной выплате налога:

за первый год выплачивается 1000 0,1 0,3=30 тыс.руб., налог за второй год 1000 1,3 0,3 0,1=39. На третий год 1000 . Общая сумма налога равна 119,7 тыс.руб.

В рассматриваемых методах наращения все денежные величины измерялись по номиналу, т.е. не принималось во внимание снижение реальной покупательной способности денег за период, охватываемый операцией. Но в современных условиях инфляция в денежных отношениях играет заметную роль, и без ее учета конечные результаты могут представлять лишь условную величину. Инфляцию необходимо учитывать при расчете наращенной суммы денег и при измерении доходности финансовой операции.

Введем обозначения:

S – наращенная сумма денег, измеренная по номиналу; С – наращенная сумма с учетом ее обесценения; - индекс цен; - индекс, характеризующий изменение покупательной способности денег за период.

Индекс покупательной способности денег равен обратной величине индекса цен – чем выше цены, тем ниже покупательная способность: .

Данные индексы должны относиться к одинаковым интервалам времени. Нетрудно связать индекс цен и темп инфляции. Под темпом инфляции h понимается относительный прирост цен за период; обычно он измеряется в процентах и определяется: . В свою очередь . Инфляция является цепным процессом, следовательно, индекс цен за несколько периодов равен произведению цепных индексов цен. Если смотреть с точки зрения будущего и h – постоянный ожидаемый (или прогнозируемый) темп инфляции за один период, то за n таких периодов получим .

Грубейшей ошибкой является суммирование темпов инфляции отдельных периодов для получения обобщающего показателя за весь срок, что существенно занижает величину получаемого показателя.