Задача 20

Имеется обязательство уплатить 10 млн.руб. через 4 месяца и 7 млн.руб. через 8 месяцев после некоторой даты. По новому обязательству необходимо выплату произвести равными суммами через 3 и 9 месяцев. Изменение условий осуществляется с использованием простой ставки, равной 10% (К =360). Примем в качестве базовой даты начало отсчета времени. Уравнение эквивалентности в этом случае следующее:

.

Следовательно, 11,7=1,372 S, S =8,531 млн.руб.

Задача 21.

Существует обязательство уплатить 100 тыс.руб. через 5 лет. Стороны согласились изменить условия погашения долга следующим образом: через два года выплачивается 30 тыс., а оставшийся долг – спустя 4 года после первой выплаты (рис. 2). Необходимо определить сумму последнего платежа.

30 100 S =?

0 2 5 6

Рис. 2.

Уравнение эквивалентности составим на начало отсчета времени:

, где – дисконтный множитель.

Аналогичное по смыслу равенство можно составить на любую дату, например на конец шестого года. В этом случае

.

Данное уравнение легко получить из предыдущего, умножив его на .

При решении любого из приведенных уравнений относительно S находим (при условии, что ставка равна 10% годовых) S =66,077тыс.руб. Выбор базовой даты при применении сложных процентов не влияет на результаты расчетов по замене платежей.