Оценка вариационного ряда на асимметрию и эксцесс

Ряды распределения могут иметь один и тот же центр группирования (показатели центра распределения) и одинаковые пределы варьирования признака (показатели вариации), однако при этом отличаться характером распределения единиц совокупности вокруг центра. As – моментный коэф. асс.

M3 –центр. момент 3-го порядка:

As по модулю < 0.25 - ассим. незначит, наобор – значит. Ас. правосторонняя, если As > 0 или (Х сред > моды – по Пирсону), левостор – As<0 и (Xсред < моды – по Пирсону). Формула Пирсона:

(структ. коэф. ассиметр). Степень существенности асимметрии можно оценить с помощью средней квадратической ошибки коэффициента асимметрии:

Асимметрия Линдберг: As(Линдберг)=П-50, где П- процент едениц совокупности, у которых значение изучаемого признака превосходит среднее значение совокупности.

Если отношение меньше трех, то ас. несущ. и вызвана случ. факторами, если больше трех – то существ.

Эксцес характеризует остро- или плосковершинность распределения относительно нормального., М4- центральный момент 4-го порядка:

Для нормального распределения Ех=0. При Ex>0 (положительный эксцесс) распределение является островершинным, чем нормальное распределение. При Ex<0 (отрицательный эксцесс) распределение является более пологим, чем нормальное распределение. Средняя квадратическая ошибка коэффициента эксцесса:

Если отношение Ex по модулю разделить на сред.квадр.ошиб.эксцесса >3, то отклонение от нормального распределения можно считать существенным. Положительный эксцесс - в совокупности есть слабо варьирующее по данному признаку «ядро». Чем круче распределение, тем ярче проявляется закономерность в формировании значений показателей. В плосковершинном распределении единицы рассеяны по всем значениям признака более равномерно. Существенный отрицательный эксцесс - результаты анализа не надежны. Значительный отрицательный эксцесс может указывать на качественную неоднородность совокупности.