Показники динаміки кількості випадків ухилення від сплати податків в Україні за 1995—2000 роки

Техніка обчислення наведених в таблиці показників така:

1. Абсолютний приріст :

базисний:

(випадків);

(випадків);

(випадків);

ланцюговий:

(випадків);

(випадків);

(випадків) і т. д.

2. Темп зростання k:

базисний:	ланцюговий:
;	;
;	;
;

і т. д.

3. Темп приросту Т:

базисний:	ланцюговий:
;	;
;	;
;

і т. д,

або

;	;
;	;
;

і т. д.

4. Абсолютне значення 1 % приросту (А%):

базисний:	ланцюговий:
(випадків);	(випадків);
(випадків);	(випадків);
(випадків);	(випадків)

і т. д.

Як бачимо з розрахунків, абсолютне значення 1 % приросту, обчислене базисним способом для кожного року однакове, тому обчислюємо його лише ланцюговим способом:

(випадків);	(випадків);
(випадків);	випадків

і т. д.

5. Середньорічні показники динаміки:

Середній абсолютний приріст

(випадків);

або (випадків).

Середній темп зростання

,

або .

Середній темп приросту .

Середнє абсолютне значення 1 % приросту

(випадків).

Аналіз наведених розрахунків свідчить про значне зростання кількості випадків ухилення від сплати податків у досліджуваному періоді. Так, 2000 року порівняно з 1995-м кількість ухилень від сплати податків збільшилась на 7107 випадків або майже в 3 рази. Помітно, що на початку цього періоду зростання було більш інтенсивним, ніж наприкінці. В середині періоду найбільше виділяється 1997 рік, коли кількість випадків ухилення від сплати податків зросла на 2887 випадки або на 48,9 % та 1996 рік, коли кількість ухилень від сплати податків збільшилась на 2307 випадки, що на 64,0 % більше, ніж у 1995 році. Найбільш вагомим був 1 % приросту у 1999 році порівняно з 1998 роком та у 2000 році порівняно з 1999 роком, який становив 105 випадків.

Щорічно у середньому кількість ухилень від сплати податків зростала на 1421 випадок або на 24,4 %, в кожному з яких вміщується 79 випадків.

У багатовимірних динамічних рядах правових показників можливі попарні порівняння характеристик швидкості розвитку правових явищ. Найчастіше використовуються базисні темпи зростання за однакові періоди часу. Здобутий на основі порівняння базисних темпів зростання двох правових явищ показник називається коефіцієнтом випередження:

, де — базисний темп зростання порівнюваного правового явища; — базисний темп зростання правового явища, з яким ведеться порівняння.

Коефіцієнт випередження показує у скільки разів швидше зростає рівень одного правового явища порівняно з іншим.

Наприклад, кількість зареєстрованих випадків ухилення від сплати податків у 1996 році становила 5909, а у 2000 році — 10709, кількість виявлених осіб, підозрюваних в ухиленні від сплати податків, 1996 року становила 3876, а 2000 року — 6308.

Тоді ; ,

а , тобто кількість випадків ухилення від сплати податків у 1996—2000 роках збільшувалась в 1,1 разу швидше, ніж кількість осіб, підозрюваних в ухиленні від сплати податків.

7.3. Методи вивчення тенденції розвитку правових явищ

Рівні динамічного ряду будь-якого правового показника змінюються внаслідок дії різноманітних причин і умов. Характер їх коливання неоднаковий, але в їх зміні можна встановити певні закономірності, основну тенденцію розвитку. Тенденція — це певний напрям розвитку, тривала еволюція, яка має характер зростання, стабільності або зниження рівнів правового явища.

Статистичне вивчення тенденції правових явищ грунтується на розкладанні рівнів динамічного ряду на дві складові:

, де f(t) — основна тенденція, зумовлена впливом постійно діючих причин; e — залишкові величини, які характеризують наближення реального правового процесу до основної тенденції розвитку.

Для встановлення тенденції розвитку будь-якого правового явища треба замінити фактичні рівні цього динамічного ряду, на рівні, обчислені за певною методикою. До найпростіших методів виявлення тенденції розвитку належить згладжування рівнів динамічного ряду, укрупнення інтервалів та зімкнення динамічних рядів.

Згладжування передбачає обчислення ковзних середніх за збільшеними інтервалами часу при послідовному зрушенні на один рівень динамічного ряду. При цьому первинні коливання згладжуються і чіткіше проявляється основна тенденція розвитку. Важливе значення для виконання цієї процедури має період згладжування m, який може бути парним або непарним. На практиці переважно застосовуються непарні періоди згладжування (m = 3, 5, 7, …). Ковзна середня відноситься до середини k- го періоду згладжування, а ряд ковзних середніх коротший від ряду фактичних рівнів правових показників на (m – 1) рівень.

При парному періоді згладжування (т = 4, 6, 8, 12) виникає проблема віднесення ковзних середніх до відповідного періоду часу, а тому обчислення ковзних середніх завершується центруванням.

Наприклад, у таблиці наведено дані про кількість цивільних справ, які надійшли до районних судів міста за 10 місяців поточного року:

Значне коливання кількості цивільних справ не дозволяє помітити певну тенденцію їх зміни. Застосуємо згладжування до рівнів цього динамічного ряду, тобто замінимо фактичну кількість цивільних справ ковзними середніми, обчисленими для три рівневого інтервалу:

і т. д.

Замість 10 фактичних рівнів цього ряду отримаємо 8, бо (3 – 1 = 2), тобто фактичний ряд коротший ряду ковзних середніх на 2 рівні. Перетворений методом згладжування динамічний ряд виявляє чітку тенденцію зростання кількості цивільних справ, які надійшли до районних судів міста.

Іноді для виявлення закономірності розвитку правових явищ доводиться вдаватися до укрупнення інтервалів часу, тобто підсумування правових показників за більш тривалі його відрізки. Цим досягається вирівнювання рівнів динамічного ряду і тенденція їх зміни стає більш помітною.

Наприклад, у таблиці наведено дані про кількість зареєстрованих злочинів за кожний місяць року:

Об’єднаємо місячні дані в квартальні і отримаємо динамічний ряд кількості зареєстрованих злочинів, який чітко відтворює тенденцію зростання злочинності.

Недоліком цього способу є втрата уявлення про зміну рівнів правового показника в середині збільшеного інтервалу часу.

Досить часто дослідженню динаміки будь-яких правових явищ за тривалі проміжки часу перешкоджають територіальні зміни, реорганізація управління і т. ін. Щоб дістати порівнювані дані, використовується прийом зімкнення динамічних рядів.

Наприклад, у зв’язку з укрупненням районів міста межі Голосіївського району змінилися в 2000 році. Кількість розглянутих справ не порівнювана до 2000 року з цим самим показником після 2000 року. Щоб зімкнути цей ряд, від абсолютних показників слід перейти до відносних. За базу береться 2000 рік і визначається темп зростання до і після зміни територіальних меж району. Два ряди динаміки з однією базою порівняння можна замінити зімкненим динамічним рядом кількості розглянутих у суді справ.

Крім згладжування, укрупнення і зімкнення в правовій статистиці застосовуються і більш складні прийоми визначення тенденції розвитку, до яких відноситься аналітичне вирівнювання. На відміну від перелічених прийомів аналітичне вирівнювання дає змогу не тільки встановлювати наявність тенденції розвитку, але й кількісно її вимірювати.

Суть аналітичного вирівнювання полягає в тому, що тенденція розвитку описується деякою математичною функцією від часу (t) – , найбільш близькою до фактичних рівнів правових показників. Ця функція називається рівнянням тренду. Основою вибору функціонального виду рівняння тренду є аналіз абсолютних приростів і темпів приросту. Якщо абсолютний приріст рівнів правового показника стабільний, то для описування такої тенденції використовується лінійна функція . Якщо ж стабільними виявляються темпи приросту, для описування тенденції використовується показникова функція: . Для цих функцій t — порядковий номер періоду часу; а — початковий рівень динамічного ряду, значення правового показника для t = 0. Параметр b характеризує середній абсолютний приріст правового показника для лінійної функції та середній темп зростання — для показникової функції.

Параметри трендового рівняння визначаються методом найменших квадратів, основною умовою якого є . Якщо відлік часу t перенести в середину динамічного ряду, то . Для непарної кількості рівнів динамічного ряду t становить –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, для парного – t дорівнює –5, –3, –1, 1, 3, 5. У такому випадку параметри лінійного рівняння тренду обчислюються за формулами:

, які використовуються для прогнозування зміни правових явищ на найближче майбутнє.

Наприклад, у таблиці наведено дані про кількість неповнолітніх, засуджених за шахрайство, за 1995—2001 роки, осіб:

X. Рік		t		yt
		–3 –2 –1		–144 –114 –62
Разом

Обчисливши в таблиці необхідні суми, підставимо їх у формули розрахунку параметрів (осіб); (осіб).

Лінійне рівняння тренду . Це означає, що середньорічна кількість підлітків, засуджених за шахрайство становить 66 осіб, а щорічно в середньому ця кількість підлітків зростала приблизно на 5 осіб.

Для визначення теоретичних (обчислених за лінійною функцією) значень кількості підлітків в лінійне рівняння тренду підставимо значення t: осіб; (осіб). Виявлену тенденцію можна поширити на майбутнє. Такий прийом називається екстраполяцією. Вона дає змогу обчислювати рівні динамічного ряду за його межами. Очікуваний рівень на основі лінійного тренду дорівнює . Кількість неповнолітніх, засуджених за шахрайство у 2002 році становитиме: осіб, якщо виявлена тенденція збережеться в найближчому році.

7.4. Статистична оцінка коливності і сталості правових явищ

Поряд з тенденцією соціально-правовим процесам притаманні відхилення від тренду або коливання. Але, якщо при вивченні тенденції коливання сприймалися як “інформаційні шуми”, то в подальшому вони є предметом окремого дослідження. Значення вивчення коливань правових показників очевидне. Розробка і реалізація заходів боротьби з правопорушеннями в різні періоди часу з боку правоохоронних органів і держави значною мірою полягає в регулювання коливань правових процесів.

Типи коливань правових показників різноманітні, але їх можна об’єднати в три такі групи:

· маятникові коливання;

· циклічні довготривалі коливання;

· випадково розподілені у часі коливання.

Найбільш характерними для правопорушень є випадково розподілені у часі коливання, які можуть виникати внаслідок інтерференції багатьох коливань з різними за довжиною циклами або внаслідок хаотичних коливань головної причини їх існування.

Основними показниками, які характеризують силу коливань рівнів правових показників є показники варіації просторових сукупностей. Але варіація у просторі відрізняється від коливань у часі. Перш за все відрізняються їх провідні причини, тобто варіація значень правової ознаки, яка характеризує діяльність певних правоохоронних органів (просторових сегментів сукупності) виникає внаслідок відмінностей в умовах їх існування. Інша принципова відмінність полягає в тому, що значення правової ознаки в просторовій сукупності можна вважати незалежними одне від одного, а рівні динамічного ряду, як правило, залежні, бо це показники розвитку певного правового процесу, кожна стадія якого безпосередньо пов’язана з попереднім його станом. І, по-третє, варіація у просторовій сукупності вимірюється відхиленнями індивідуальних значень правової ознаки від середнього її значення, а коливання рівнів динамічного ряду — відхиленнями від тренду.

На основі якісного змісту поняття коливності будується і система її показників. Показниками сили коливань рівнів динамічного ряду є амплітуда коливань рівнів правових показників в окремі періоди часу від тренду, середнє абсолютне відхилення від тренду і середнє квадратичне відхилення від тренду. Відносною мірою коливальності є лінійний і квадратичний коефіцієнти коливальності.

Відхилення фактичних рівнів правового показника від теоретичних визначається за формулою: , на основі яких в подальшому обчислюються показники коливності.

Амплітуду коливань характеризує різниця між найбільшим і найменшим значеннями відхилень:

Середнє абсолютне відхилення — це середня арифметична з модулів відхилень:

Середнє квадратичне відхилення рівнів правового показника від тренду дещо більше середнього лінійного (абсолютного) відхилення і обчислюється за формулою:

Для порівняння інтенсивності коливань двох і більше правових показників у часі обчислюється коефіцієнт коливності на основі:

· середнього абсолютного відхилення

· середнього квадратичного відхилення , де — середній рівень правового показника динамічного ряду.

Наприклад: Продовжимо вивчення динаміки кількості неповнолітніх, засуджених за шахрайство за допомогою показників коливальності. Обчислимо відхилення фактичних рівнів цього показника від теоретичних , здобутих на основі лінійного тренду.

Таблиця 7.4