Розподіл засуджених за хуліганство за віком

У розподілі модальним є інтервал 20—25 років, оскільки об’єднує найбільше (220) засуджених. Підставимо числові значення за цим інтервалом у формулу: року. За наведеною формулою мода визначається лише в інтервальних рядах розподілу з рівними інтервалами.

Медіана М_е — це значення правової ознаки, яке поділяє упорядковану сукупність правових явищ на дві рівні частини. Якщо 7 підозрюваних у скоєнні злочинів розмістити в порядку зростання їх віку, то вік 4-го підозрюваного і буде медіанним. Тобто за непарної кількості варіантів центральна з них і буде медіанною. Якщо додати ще одного підозрюваного з віком більшим, ніж у сьомого, то в середині цієї сукупності буде вік 4 та 5 особи. Отже, коли число варіантів парне, медіана обчислюється як середня арифметична двох центральних значень. Медіана характеризує кількісну межу правової ознаки, яка притаманна половині елементів сукупності. Наприклад, медіанне значення віку ув’язнених жінок становить 34 роки. Це означає, що половина ув’язнених жінок має вік менший за 34 роки, а друга — більший за 34 роки.

Якщо для незгрупованих даних номер середини певної сукупності правових явищ очевидний, то в рядах розподілу передусім визначається порядковий номер медіани за формулами:

— коли кількість елементів сукупності непарна;

— коли кількість елементів сукупності парна.

Потім визначаються кумулятивні частоти або частки (наростаючий підсумок частот з першої групи по останню). У дискретному ряду розподілу медіаною буде значення правової ознаки, кумулятивна частота або частка якого перевищує порядковий номер середини сукупності правових явищ. Наприклад, за даними табл. 5.3, кількість кримінальних справ (n = 500) парна, тому номери середини інтервалу становитимуть: і . Ці порядкові номери входять до кумулятивної частоти 270, якій відповідає 2 обвинувачених, а отже, .

В інтервальному ряду розподілу в такий спосіб визначається медіанний інтервал, а значення медіани в середині інтервалу обчислюється наближено за формулою:

,

де — нижня межа медіанного інтервалу; — ширина та частота медіанного інтервалу; — кумулятивна частота попереднього інтервалу відносно медіанного.

Визначимо медіану в ряду розподілу засуджених за хуліганство за віком (табл. 5.4). У середині цієї сукупності засуджених знаходиться 350 (700: 2) та 351 ((700: 2) + 1) особа. Щоб установити, до якого інтервалу за віком вони належать, обчислимо кумулятивні частоти, які показують, що 350 і 351 засуджений входять до третього інтервалу: 25—30 років.

Отже, медіанний вік засуджених становить:

роки, тобто половина засуджених за хуліганство віком до 25,3 року, а друга половина старші за 25,3 року.

За наведеною формулою медіана обчислюється для будь-якого ряду розподілу з рівними або нерівними інтервалами.

На практиці мода і медіана мають як самостійне значення, так і доповнюють середню арифметичну. Як доповнення до середньої арифметичної більшу перевагу має медіана, яка не залежить ні від крайніх, ні від характерних для сукупності значень правової ознаки. В упорядкованій сукупності правових явищ медіана може замінити наближене значення середньої величини.

5.5. Показники варіації правових ознак

Варіацією називається коливання значень правової ознаки в окремих елементів сукупності. Як уже зазначалося, вона зумовлена дією другорядних, випадкових причин. Відхилення значень правової ознаки від середнього її значення є свідченням однорідності правових явищ, типовості середньої величини. Однакові середні можуть характеризувати абсолютно різнорідні сукупності правових явищ. А тому необхідна статистична оцінка варіації правових ознак.

Для вимірювання і кількісної характеристики варіації використовується система абсолютних і відносних показників:

· розмах варіації R;

· середнє лінійне відхилення ;

· дисперсія s ²;

· середнє квадратичне відхилення s;

· коефіцієнт варіації V.

Методика обчислення цих характеристик залежить від наявної інформації (первинні дані чи групування) та виду правової ознаки.

Найпростішою характеристикою варіації є амплітуда коливань, або розмах варіації. Це різниця між найбільшим х _mах і найменшим х _min значенням правової ознаки: R = х _mах. – х _min. Він показує, в яких межах змінюються значення правової ознаки. Якщо, наприклад, 2000 року коефіцієнт злочинності у Запорізькій області становив 1634 злочини на 100 тис. населення, а в Чернівецькій — 511, то розмах варіації цього показника становить 1634 – 511 = 1123. А 1995-го максимальний рівень злочинності спостерігався в Дніпропетровській області — 2102 і мінімальний знову в Чернівецькій області — 548, тоді розмах варіації становитиме 2102 – 548 = 1554. Зрозуміло, що 2000 року сукупність регіонів України за рівнем злочинності однорідніша, ніж 1995 року, для якого характерний пік злочинності.

В інтервальному ряду розподілу розмах варіації визначається як різниця між верхньою межею останнього інтервалу і нижньою межею першого інтервалу або як різниця між серединами цих інтервалів. Важливою перевагою розмаху варіації є простота його обчислення та інтерпретації, але його надійність невелика, оскільки він ураховує лише крайні значення правової ознаки, які можуть виявитися нетиповими для сукупності і мати випадковий характер.

Для відображення відхилень усіх значень правової ознаки від середньої величини необхідно обчислити середнє арифметичне відхилення. Але на основі властивостей середньої величини відомо, що сума відхилень від неї дорівнює . Щоб позбавитися від знаків відхилень, використовують модулі відхилень або їх квадрати.

На модулях відхилень побудований розрахунок середнього лінійного відхилення:

для первинних незгрупованих даних;

— для рядів розподілу.

Середнє лінійне відхилення у статистичному аналізі правових явищ застосовується рідко. Частіше використовується дисперсія або середній квадрат відхилень, який ґрунтується на квадратах відхилень окремих значень правової ознаки від середньої величини:

— для первинних незгрупованих даних;

— для рядів розподілу.

Дисперсію можна обчислити також на основі середньої квадратичної, яка згадувалась серед видів середніх величин: , де — середня квадратична, яка обчислюється за формулами:

— проста; — зважена.

Добувши квадратичний корінь із дисперсії, дістанемо середнє квадратичне відхилення: або — для незгрупованих даних; — для рядів розподілу.

Середнє лінійне і середнє квадратичне відхилення характеризують, наскільки в середньому відрізняється окреме значення правової ознаки від середнього її значення по сукупності правових явищ в цілому.

Середнє квадратичне відхилення перевищує середнє лінійне. У симетричному ряду розподілу .

Розглянуті абсолютні характеристики варіації — іменовані величини, які мають одиниці вимірювання правової ознаки. Відносним показником є коефіцієнт варіації, який використовується для порівняння варіації правової ознаки в різних сукупностях правових явищ або порівняння варіації кількох правових ознак в одній сукупності правових явищ. Його обчислення ґрунтується на зіставленні середніх відхилень (лінійного чи квадратичного) з середньою величиною, а тому коефіцієнт варіації поділяється на два види:

лінійний і квадратичний .

У правовій статистиці частіше використовується квадратичний коефіцієнт варіації, який є мірою однорідності сукупності правових явищ та надійності і типовості середнього значення правової ознаки. Вважається, що сукупність однорідна, а середнє значення типове, якщо квадратичний коефіцієнт варіації не перевищує 33 % (іноді 40 %).

Розглянемо приклади розрахунку показників варіації для первинних не згрупованих даних і для даних ряду розподілу.

Приклад 1. Припустимо, що 10 засуджених за скоєння різної тяжкості злочинів отримали строк покарання згідно з табл. 5.5

Таблиця 5.5