Расчёт колонны

2.1. Исходные данные

Таблица 5. Исходные данные

2.2 Расчет нагрузок на 1 м² плиты перекрытия

Керамический пол δ = 86 мм, ρ = 16 кН/м³

Клеевой раствор δ = 12 мм, ρ = 18 кН/м³

Звукоизоляция из пенополистерола δ = 15 мм, ρ = 7 кН/м³

Цементно-песчаная стяжка δ = 45мм, ρ = 24 кН/м³

Ж/б пустотная плита перекрытия δ = 220мм, ρ = 25 кН/м³

Гидроизоляция из гидростеклоиза δ=4мм, ρ=6 кН/м³

Рис.3. Конструкция пола

Таблица 4. Сбор нагрузок на 1 м² перекрытия

2.3 Расчет нагрузок на 1 м² покрытия

Слой гравия на мастике δ=30 мм, ρ=6 кН/м³

Гидроизоляционный ковер -

2 слоя гидростеклоизола δ=10 мм, ρ=6 кН/м³

Цементно-песчаная стяжка δ=30 мм, ρ=18 кН/м³

Утеплитель - минеральная вата δ=150 мм, ρ=1,25 кН/м³

Пароизоляция - 1 слой пергамина δ=5 мм, ρ=6 кН/м³

Ж/б ребристая плита δ=80 мм, ρ=25 кН/м³

Рис. 9. Конструкция покрытия

Таблица 7. Сбор нагрузок на 1 м² покрытия

Типовые колонны многоэтажных зданий имеют разрезку через 2 этажа. Сечение колонны в первом приближении назначаем 300 мм x 300 мм

(5 этажей).

2.4. Расчет колонны 1-ого этажа

2.4.1. Определение грузовой площади для колонны

Рис. 10. Грузовая площадь колонны

Определяем грузовую площадь для колонны.

A_гр = 7,1⋅3,6 =25,6 м²

2.4.2. Определяем нагрузку на колонну

- постоянная от покрытия:

N_sd,покр = g_sd,покр ⋅ A_гр = g_sk, ⋅ γ_f ⋅A_гр = 2,998⋅1,35⋅25,6 = 104 кН.

- постоянная от перекрытия:

N_sd,пер = g_sd,пер ⋅ A_гр ⋅ (n-1)= g_sk,пeр ⋅ γ_f ⋅ A_гр ⋅ (n-1)= 4,47⋅1,35⋅25,6⋅(3-1) =308,96кН.

где: n – количество этажей, γ_f - постоянная от ригеля:

Площадь поперечного сечения ригеля:

A_риг = ((0,565 + 0,520) / 2) ⋅ 0,22 + ((0,3 + 0,31) / 2) ⋅ 0,23 = 0,189 м²

g_м.п. = A_риг ⋅ ρ ⋅γ_f = 0,189⋅25⋅1,35 = 6,38 кН.

N_sd,риг = g_м.п. ⋅ l_риг ⋅ n = 6,38⋅7,1⋅3 = 135,89кН.

где: n – количество этажей; l_риг – пролет ригеля.

- постоянная от собственного веса колонны:

N_sd,кол = b_c ⋅ h_c ⋅ H_эт ⋅ n ⋅ ρ ⋅ γ_f = 0,3⋅0,3⋅3⋅3⋅25⋅1,35 = 27,33 кН.

Принимая в качестве доминирующей переменную нагрузку на перекры-тие, расчетная продольная сила основной комбинации от действия постоянных и переменных нагрузок будет равна:

- первое основное сочетание:

N_sd =∑ N_sd,j + q_sd,пер ⋅ (n-1) ⋅ ψ₀ ⋅ A_гр + q_sd,покр ⋅ ψ₀ ⋅ A_гр =

= N_sd,покр + N_sd,пер + N_sd,риг + N_sd,кол + q_sk,пер⋅ γ_f ⋅ (n-1) ⋅ ψ₀⋅ A_гр+ q_sk,покр ⋅ γ_f ⋅ ψ₀ ⋅ A_гр= 104+308,96+135,89+27,33+3⋅1,5⋅2⋅0,7⋅25,2+0,8⋅1,5⋅0,7⋅25,6=758,96кН.

- второе основное сочетание:

N_sd =∑ξ⋅N_sd,j + q_sd,пер ⋅ (n-1) ⋅ A_гр + q_sd,покр ⋅ψ₀ ⋅ A_гр =

=0,85⋅ (N_sd,покр + N_sd,пер + N_sd,риг + N_sd,кол )+ q_sk,пер⋅ γ_f ⋅ (n-1) ⋅ A_гр+ q_sk,покр ⋅ γ_f ⋅ ψ₀ ⋅ A_гр=

= 0,85⋅ (104+308,96+135,8+27,53)+3⋅1,5⋅2⋅25,6+0,8⋅1,5⋅25,6=741.65кН.

где: ψ₀ - коэффициент сочетания для переменных нагрузок ψ₀ = 0.7

(приложение А. СНБ 5.03.01-02).

Расчетная продольная сила равна N_sd =758,96кН.

2.4.3. Определяем продольную силу, вызванную действием постоянной расчетной нагрузки.

N_sd,lt=∑N_sd,j = N_sd,покр+ N_sd,пер+ N_sd,риг+ N_sd,кол=104+308,96+135,8+27,53=576,15 кН.

2.4.4. Определение размеров сечения колонны

При продольной сжимающей силе, приложенной со случайным эксцентриситетом (е_о=е_а) и при гибкости λ= l _eff / h ≤ 24, расчёт сжатых элементов с симметричным армированием разрешается производить из условий:

N_sd ≤ N_Rd = φ ⋅ (α ⋅ f_cd ⋅ A_c + f_yd ⋅ A_s,tot);

где: φ - коэффициент, учитывающий влияние продольного изгиба и случайных эксцентриситетов.

Заменив величину A_s,tot через ρ ⋅ A_c условие примет вид:

N_sd ≤ N_Rd = φ ⋅ A_c ⋅ (α ⋅ f_cd ⋅ + ρ ⋅ f_yd).

Необходимая площадь сечения колонны без учёта влияния продольного изгиба и случайных эксцентриситетов, т.е. при φ = 1 и эффективном значении коэффициента продольного армирования для колонны 1-ого этажа ρ = 0.02 ÷ 0.03 из условия будет равна:

A_c = N_sd / (α ⋅f_cd + ρ ⋅ f_yd) 758,96⋅10 / (1,0⋅10,6+0,02⋅365) = 424 см².

Принимаем квадратное сечение колонны, размером b_c × h_c = 30×30 см. Тогда:

A_c = 30×30 = 900 см².

2.4.5. Расчетная длина колонны

Для определения длины колонны первого этажа Н_с1 принимаем расстояние от уровня чистого пола до обреза фундамента h_ф=0,4 м, тогда:

Н_с1 = Н_ft + h_ф = 2,8 + 0,4 = 3,2 м.

Рис.11. Определение конструктивной длины колонны

2.4.6. Расчёт продольного армирования колонны первого этажа

Величина случайного эксцентриситета:

l_col / 600 = (Н_cl – h_риг / 2) / 600 = (3200 – 450 / 2) / 600 = 4,96 мм

h_c / 30 = 300 / 30 = 10 мм

20 мм

Принимаем величину случайного эксцентриситета е₀ = е_а =20 мм.

Расчётная длина колонны l₀ = β ⋅ l_w = 1,0⋅3,2 = 3,2 м.

где: β - коэффициент, учитывающий условия закрепления; для колонн принимается равным единице; l_w - высота элемента в свету. При рассмотрении расчётной длины колонны из плоскости l_w принимается равным высоте колонны.

Определяем условную расчётную длину колонны:

l_eff = l₀ ⋅ √ К = 3,2 ⋅ √1, = 4,18 м;

К = 1+ 0,5 ⋅ N_Sd,lt / N_Sd ⋅ φ(∞, t₀) = 1+0,5⋅ (796,48/1128,23)⋅2,0 = 1+0,71 =

= 1,71;

φ(∞, t₀) - предельное значение коэффициента ползучести, для бетона принимается равным 2,0.

Тогда гибкость колонны:

λ_i = l_eff / h_с = 4180 / 300 = 13,93.

Определяем коэффициент, учитывающий влияние продольного изгиба и случайных эксцентриситетов.

По таблице 3. приложение 7. определяем коэффициент, учитывающий влияние продольного изгиба и случайных эксцентриситетов по λ_i = 13,93 и относительной величине эксцентриситета e₀ / h = 20 / 300 = 0,067:

φ = 0,796.

β = 1,0

Рис.12. Расчетная схема колонны

Бетон класса С ¹⁶/₂₀

f_ck = 16 МПа = 16 /мм², γ_c =1,5, f_cd = f_ck / γ_c = 16 / 1,5= 10,67 МПа

Рабочая продольная арматура класса S400: f_уd = 365 МПа = 365 Н/мм²

Требуемая площадь продольной рабочей арматуры:

A_S,tot = N_Sd / φ ⋅ f_yd - α ⋅ f_cd ⋅ A_c / f_yd =

= 1128230/0,796⋅365-1,0⋅10,67⋅300⋅300/365= 1015,72 мм².

По сортаменту арматурной стали принимаем 4∅18 S400 c A_S,tot=1018 мм².

Определяем процент армирования:

ρ= A_S,tot / b ⋅ h =1018 / 300 ⋅ 300 = 1,13 %

ρ_min = 0,15% < ρ = 1,13 % < ρ_max = 5%

2.4.7. Определяем несущую способность колонны при принятом армировании

N_Rd = φ ⋅ (α ⋅ f_cd ⋅ A_c + f_yd ⋅ A_s,tot) = 0,796⋅ (1,0⋅10,67⋅300⋅300+365⋅1018) =

= 1129,05 кН.

N_sd =1128,23 кН < N_Rd = 1129,05 кН.

Следовательно, прочность и устойчивость колонны обеспечена.

2.4.8. Поперечную диаметром равным:

b_w = 0.25⋅∅ = 0.25⋅18 = 4,5 мм и не менее 5 мм.

Принимаем b_w = 5 мм S500. арматуру принимаем

Шаг поперечной арматуры при f_yd < 450 МПа (S400) для сварных каркасов

S = 15 ⋅∅ ≤ 400 мм, S = 15⋅18= 270 мм и не более 400 мм.

Принимаем S = 150 мм, кратно 50 мм.

2.4.8. Расчет консоли колонны

Рис.13. Расчетная схема консоли колонны

- Нагрузка на консоль от перекрытия:

q_пер = (g_sd,пер + q_sd,пер) ⋅ l_шагриг =(g_sk,пер⋅ γ_f + q_sk,пер⋅ γ_f) ⋅ l_шагриг =

= (3,93⋅1,35+2,0⋅1,5) ⋅3 = 25,27 кН.

- Нагрузка от собственного веса ригеля:

q_риг = A_риг ⋅ ρ ⋅ γ_f = 0,189⋅25⋅1,35 = 6,38 кН.

Полная расчетная нагрузка на консоль от ригеля:

q= q_пер + q_риг = 25,27+6,38 = 31,65 кН

Рис.14. Схема опирания ригеля

Расчетный пролет ригеля:

l_eff,риг = l – 2 ⋅ b_c / 2 – 2 ⋅ 20 – 2 ⋅ (l_c - 20) / 2 =

= 7000–2⋅300/2–2⋅20–2⋅ (150-20)/2=6930 мм = 6,53 м

V_sd,риг = q⋅ l_eff,риг / 2 = 31,65⋅6,53 /2 = 103,34 кН

Длина площадки опирания:

l_sup = l_с – 20 = 150 – 20 = 130 мм.

Расстояние от точки приложения Vsd,риг до опорного сечения консоли:

a = l_c – l_sup / 2 = 150 - 130 / 2 = 85 мм.

Требуемую площадь сечения продольной арматуры подбираем по изгибающему моменту M_Sd, увеличенному на 25%.

Момент, возникающий в консоли от ригеля:

M_sd,риг = 1,25 ⋅ V_sd,риг ⋅ a = 1,25⋅ 103340⋅ 85 = 10979875 Н⋅мм.

Принимаем с = 30 мм.

d =150 − 30 =120 мм;

A_st = M_sd / f_yd ⋅ (d - с)= 10979875/365⋅ (120-30) = 271,11 мм²

Принимаем 2 ∅14 S500 A_s1 = 308 мм².