Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Метод контурных токовМетод контурных токов является одним из основных методов расчета сложных электрических цепей, которым широко пользуются на практике. При расчете методом контурных токов полагают, что в каждом независимом контуре течет свой контурный ток. Уравнения составляют относительно контурных токов, после чего определяют токи ветвей через контурные токи. Таким образом, метод контурных токов можно определить как метод расчета, в котором за искомые принимают контурные токи. Число неизвестных в этом методе равно числу уравнений, которые необходимо было бы составить для схемы по II закону Кирхгофа, т.е. . Следовательно, этот метод более экономичен при вычислениях, чем метод уравнений Кирхгофа. Разработаем алгоритм расчета цепей методом контурных токов на примере приведенной на рис. 2.3. схемы, в которой три независимых контура. Предположим, что в каждом контуре протекает свой контурный ток в указанном направлении. Для каждого из контуров составим уравнения по II закону Кирхгофа. При этом учтем, что по смежной ветви для контурных токов и (ветвь bd, содержащая сопротивление ) протекает ток , по смежной ветви для контурных токов и (ветвь dс, содержащая сопротивление ) протекает ток , по смежной ветви для контурных токов и (ветвь аd, содержащая сопротивление ) протекает ток . Тогда уравнения по II закону Кирхгофа для каждого контура принимают следующий вид: Сгруппируем слагаемые при одноименных токах: (2.5) Введем обозначения: В окончательном виде система уравнений для контурных токов приобретает следующий вид: (2.6) в матричной форме (2.7) Собственное сопротивление контура (R ii ) представляет собой арифметическую сумму сопротивлений всех потребителей, находящихся в i -ом контуре. Общее сопротивление контура (R ij = R ji ) представляет собой алгебраическую сумму сопротивлений потребителей ветви (нескольких ветвей), одновременно принадлежащих i -ому и j -ому контурам. В эту сумму сопротивление входит со знаком «+», если контурные токи протекают через данное сопротивление в одном направлении (согласно), и знак «–», если они протекают встречно. Контурные ЭДС представляют собой алгебраическую сумму ЭДС источников, входящих в контур. Со знаком «+» в эту сумму входят ЭДС источников, действующих согласно с обходом контура, со знаком «–» входят ЭДС источников, действующих встречно. Решение полученной системы удобно выполнить методом Крамера , (2.8) где D, D1, D2, D3, – соответственно определители матриц: (2.9) По найденным контурным токам при помощи I закона Кирхгофа определяются токи ветвей. Таким образом, методика расчета цепи постоянного тока методом контурных токов следующая: 1. Обозначить все токи ветвей и их положительное направление. 2. Произвольно выбрать совокупность p независимых контуров, нанести на схему положительное направление контурных токов, протекающих в выбранных контурах. 3. Определить собственные, общие сопротивления и контурные ЭДС и подставить их в систему уравнений вида (2.3). 4. Разрешить полученную систему уравнений относительно контурных токов, используя метод Крамера. 5. Определить токи ветвей через контурные токи по I закону Кирхгофа. 6. В случае необходимости, с помощью обобщенного закона Ома определить потенциалы узлов. 7. Проверить правильность расчетов при помощи баланса мощности. Если в цепи содержится q источников тока, количество совместно рассматриваемых уравнений сокращается на q и становится равным р – q, поскольку токи в таких ветвях известны (для контуров с I ii = J уравнение можно не записывать). В этом случае следует выбирать такую совокупность независимых контурных токов, чтобы часть из них стала известными. Для этого необходимо, чтобы каждый источник тока входил только в один контур. Напряжения U J источников войдут в качестве неизвестных в правые части уравнений, т.е. в состав контурных ЭДС. Пример. Тогда система уравнений по методу контурных токов примет следующий вид: Причем, , решив первое уравнение, можно получить . Далее UJ можно определить из второго уравнения системы или, составив уравнение по II закону Кирхгофа для любого контура, в который входит источник тока. Баланс мощности:
|