Примеры решения задач. Пример 1. Определить силу токов, протекающих во всех участках цепи, изображенной на рисунке, если ε1 = 22В

Пример 1. Определить силу токов, протекающих во всех участках цепи, изображенной на рисунке, если ε₁ = 22В, r₁ = 0,2 Ом, ε₂ = 10 В, r₂ = 0,6 Ом, R_л = 48 Ом, R = 10 Ом.

Решение:

Решать данную задачу будем в соответствии с указанными выше пунктами.

1. Обозначим произвольно токи в цепи (см. рисунок)

2. Так как в данной цепи всего два узла: В и E, то первое правило Кирхгофа будем записывать для одного из них, например, для узла В:

I₁ – «входящий», следовательно, I₁ > 0;

I₂, I₃ – «выходящие», следовательно, I₂ < 0 и I₃ < 0.

3. В данной цепи выделены три замкнутых контура: ABCDEFA, ABEFA, BCDEB. Использовать будем два из них, например, ABCDEFA и BCDEB. Для этих контуров выберем направление обхода одинаковое: по часовой стрелке.

1) ABCDEFA:

2) BCDEB:

4. Полученные уравнения объединяем в систему. В результате имеем систему из трёх уравнений с тремя неизвестными:

5. Решая эту систему уравнений, получим:

,

Ответ: 1,55 А; 1,1 А; 0,45 А.

Пример 2. Найти силу тока, который потечет по медной проволоке массой 1 кг с площадью поперечного сечения 0,1 мм², если ее включить в цепь напряжением 34 В.

Решение:

1. Силу тока будем находить по закону Ома для участка цепи:

(1)

2. Сопротивление проводника зависит от его геометрических размеров, т.е.

(2)

3. Так как плотность по определению равна:

,

находим:

.

4. Подставим полученное уравнение в выражение для нахождения сопротивления:

. (3)

5. Подставляя (3) в (1), получим формулу для нахождения силы тока:

(4)

6. Вычисляем:

Ответ: I = 1780 А.