Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Теоретическая часть. В теории автоматического регулирования наибольшее применение из алгебраических критериев устойчивости получили критерии Рауса и Гурвица





В теории автоматического регулирования наибольшее применение из алгебраических критериев устойчивости получили критерии Рауса и Гурвица. Эти критерии позволяют по коэффициентам характеристического уравнения замкнутой системы без вычисления его корней сделать вывод об устойчивости системы. Общий вид характеристического уравнения следующий:

,

здесь i – постоянные коэффициенты, содержащие информацию о САУ.

 

Критерий устойчивости Рауса

Применение критерия устойчивости Рауса требует составления таблицы. Число строк таблицы равно степени характеристического уравнения плюс единица. В первой строке записывают в порядке возрастания индексов коэффициенты характеристического уравнения, имеющие четный индекс во второй строке - с нечетным индексом ...

Любой из остальных коэффициентов таблицы определяется из рекурентного соотношения

, где .

Таблица Рауса

Номер Номер столбца
строки       k
  ...
  ...
  ...
  ...
... ... ... ...

 

Условие устойчивости: для того чтобы система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы коэффициенты первого столбца таблицы Рауса имели одинаковый знак. Обычно характеристическое уравнение приводят к такому виду, когда >0, для устойчивости системы все остальные элементы первого столбца должны быть положительными.

При наличии отрицательных элементов в первом столбце таблицы Рауса система не устойчива. Число таких элементов равно числу корней характеристического уравнения с положительной вещественной частью.

Если один из элементов первого столбца равен нулю, а остальные элементы положительные, система на границе устойчивости – характеристическое уравнение имеет пару чисто мнимых корней.

При равенстве нулю последнего (n+1)-го элемента или n последних элементов первого столбца система также на границе устойчивости - характеристическое уравнение имеет одну или n пар нулевых корней.

 

Критерий устойчивости Гурвица

При использовании этого критерия из коэффициентов характеристического уравнения системы составляют таблицу.

По диагонали таблицы от левого верхнего угла выписывают по порядку все коэффициенты, начиная с и заканчивая . Затем каждый столбец таблицы дополняют так, чтобы вверх от диаго­нали индексы коэффициентов увеличивались, а вниз — умень­шались. В случае отсутствия в уравнении какого-либо коэффи­циента и вместо коэффициентов с индексомменьше 0 и больше n пишутнуль.

 

Критерий можно сформулировать так: система устойчива, если при > 0 положительны и п диагональных миноров Гурвица, т.е.

; ; ; ; .

Это необходимое и достаточное условие устойчивости.

Предпоследнее неравенство есть , поэтому по­следнее неравенство сводится к > 0.

Система находится на границе устойчивости, если ивсе предыдущие определители Гурвица положительны. Условие распадается на два: = 0 (апериодическая граница устойчивости, нейтральная устойчивость) или (колебательная граница устойчивости).

Раскрывая, например, определители Гурвица для характеристических уравнений третьего, четвертого и пятого порядков, можно получить следующие условия устойчивости:

для системы третьего порядка

, , , , ;

для системы четвертого порядка

, , , , , ;

для системы пятого порядка

, , , , , ;

;

.

Используя критерий Гурвица, можно при заданных параметрах системы принять за неизвестный один какой-либо параметр и определить его предельное значение, при котором система будет находиться на границе устойчивости.

В случае применения критериев Рауса и Гурвица о запасе устойчивости можно судить по тому запасу, с которым выполняются входящие в эти критерии неравенства.

 

Date: 2015-08-15; view: 397; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.008 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию