Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Теоретическая часть. В теории автоматического регулирования наибольшее применение из алгебраических критериев устойчивости получили критерии Рауса и ГурвицаВ теории автоматического регулирования наибольшее применение из алгебраических критериев устойчивости получили критерии Рауса и Гурвица. Эти критерии позволяют по коэффициентам характеристического уравнения замкнутой системы без вычисления его корней сделать вывод об устойчивости системы. Общий вид характеристического уравнения следующий: , здесь i – постоянные коэффициенты, содержащие информацию о САУ.
Критерий устойчивости Рауса Применение критерия устойчивости Рауса требует составления таблицы. Число строк таблицы равно степени характеристического уравнения плюс единица. В первой строке записывают в порядке возрастания индексов коэффициенты характеристического уравнения, имеющие четный индекс во второй строке - с нечетным индексом ... Любой из остальных коэффициентов таблицы определяется из рекурентного соотношения , где . Таблица Рауса
Условие устойчивости: для того чтобы система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы коэффициенты первого столбца таблицы Рауса имели одинаковый знак. Обычно характеристическое уравнение приводят к такому виду, когда >0, для устойчивости системы все остальные элементы первого столбца должны быть положительными. При наличии отрицательных элементов в первом столбце таблицы Рауса система не устойчива. Число таких элементов равно числу корней характеристического уравнения с положительной вещественной частью. Если один из элементов первого столбца равен нулю, а остальные элементы положительные, система на границе устойчивости – характеристическое уравнение имеет пару чисто мнимых корней. При равенстве нулю последнего (n+1)-го элемента или n последних элементов первого столбца система также на границе устойчивости - характеристическое уравнение имеет одну или n пар нулевых корней.
Критерий устойчивости Гурвица При использовании этого критерия из коэффициентов характеристического уравнения системы составляют таблицу. По диагонали таблицы от левого верхнего угла выписывают по порядку все коэффициенты, начиная с и заканчивая . Затем каждый столбец таблицы дополняют так, чтобы вверх от диагонали индексы коэффициентов увеличивались, а вниз — уменьшались. В случае отсутствия в уравнении какого-либо коэффициента и вместо коэффициентов с индексомменьше 0 и больше n пишутнуль.
Критерий можно сформулировать так: система устойчива, если при > 0 положительны и п диагональных миноров Гурвица, т.е. ; ; ; ; . Это необходимое и достаточное условие устойчивости. Предпоследнее неравенство есть , поэтому последнее неравенство сводится к > 0. Система находится на границе устойчивости, если ивсе предыдущие определители Гурвица положительны. Условие распадается на два: = 0 (апериодическая граница устойчивости, нейтральная устойчивость) или (колебательная граница устойчивости). Раскрывая, например, определители Гурвица для характеристических уравнений третьего, четвертого и пятого порядков, можно получить следующие условия устойчивости: для системы третьего порядка , , , , ; для системы четвертого порядка , , , , , ; для системы пятого порядка , , , , , ; ; . Используя критерий Гурвица, можно при заданных параметрах системы принять за неизвестный один какой-либо параметр и определить его предельное значение, при котором система будет находиться на границе устойчивости. В случае применения критериев Рауса и Гурвица о запасе устойчивости можно судить по тому запасу, с которым выполняются входящие в эти критерии неравенства.
|