![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Динамика вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси. · Момент силы , действующей на тело, относительно оси вращения
· Момент силы
где · Момент инерции относительно оси Oz: а) материальной точки
где m – масса материальной точки; r – расстояние от нее до оси вращения; б) системы материальных точек
где mi – масса i – й материальной точки; ri – расстояние от этой точки до оси Oz. Единица измерения момента инерции килограмм на метр в квадрате (кг∙м2). · Теорема Штейнера: момент инерции тела, относительно произвольной оси равен моменту его инерции IC относительно параллельной оси, проходящей через центр масс С тела, сложенному с произведением массы m тела на квадрат расстояния а между осями:
· Момент силы, действующей на тело, относительно точки О
где · Момент силы, действующей на тело, относительно оси Oz (проекция вектора
или
где · Момент импульса материальной точки относительно точки О
где · Момент импульса материальной точки относительно оси Oz (проекция вектора или
где · Момент импульса твердого тела, вращающегося относительно оси Oz
· Основной закон динамики вращательного движения: а) относительно неподвижной точки
где б) относительно неподвижной оси Oz
где Mz и Lz – главный момент внешних сил и момент импульса системы относительно оси Oz, или для твердого тела с неизменным моментом инерции
где Iz – момент инерции твердого тела, ε – угловое ускорение. · Работа постоянного момента силы Mz, действующего на вращающееся вокруг оси Oz тело
где φ – угол поворота тела. · Мгновенная мощность
· Кинетическая энергия тела, вращающегося относительно неподвижной оси Oz
· Кинетическая энергия тела, катящегося по плоскости
где υС – скорость центра масс тела, Iz – момент инерции тела относительно оси Oz, проходящей через его центр масс.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Пример 1. Через блок, укрепленный на горизонтальнойоси (рис.6), проходящей через его центр, перекинута нить, к концам которой прикреплены грузы m 1 = 0,3 кг и m 2 = 0,2 кг. Масса блока m = 0,3 кг. Блок считать однородным диском. Найти ускорение грузов. Решение: Система состоит из трех тел: грузов m 1и m 2, движущихся поступательно, и блока m, вращающегося относительно неподвижной оси, проходящей через центр инерции блока. Груз m 1 находится под действием двух сил: силы тяжести
Блок вращается вокруг неподвижной горизонтальной оси, проходящей через его центр, следовательно, момент силы тяжести блока и момент силы реакции оси равны нулю. Если предположить, что нить не скользит относительно блока, то вращают блок только силы натяжения нити. Запишем основное уравнение динамики вращательного движения для блока:
где
Для перехода к скалярным соотношениям для описания движения грузов введем ось Y. Теперь векторные уравнения (1 и 2) можно заменить скалярными:
Моменты сил
где: r – радиус блока. Учитывая, что момент инерции однородного диска
Из уравнений (4) выразим силы натяжения нитей: Подставим в (5), получим:
Пример 2. Мальчик катит обруч по горизонтальной дороге со скоростью 2 м/с. На какое расстояние может вкатиться обруч на горку за счет его кинетической энергии? Уклон горки 10 м на каждые 100 м пути. Решение: У подножия горки обруч обладает запасом кинетической энергии: где: Вкатившись на горку на максимально возможное расстояние (высота горки в этом месте h рис. 7), обруч приобретет запас потенциальной энергии Пренебрегая трением, воспользуемся законом сохранения энергии: Учтем, что момент инерции обруча относительно оси, проходящей через центр инерции: I = mr 2, где: m – масса обруча, r – радиус обруча. Угловая скорость обруча ω связана с линейной скоростью υ ’ точек, лежащих на поверхности обруча:
Поскольку за один полный оборот точка, лежащая на поверхности обруча, проходит путь 2πr и центр масс смещается тоже на расстояние 2πr, то υ’ = υ. Таким образом
Тогда
Так как то Пример 3. В общей точке подвеса подвешены шарик на нити длины l и однородный стержень длины L, отклоненный в сторону на некоторый угол. При возвращении стержня в положение равновесия происходит упругий удар. При каком соотношении между массами стержня M и шарика m точки удара стержня и шара будут двигаться после удара с равными скоростями в противоположных направлениях? Решение:В самый начальный момент удара стержень вращается с некоторой скоростью ω 0. Систему «стержень-подвес-нить с шаром» можно считать замкнутой, поэтому после удара выполняется закон сохранения момента импульса. Т.е. момент импульса относительно точки подвеса остается прежним:
При упругом ударе выполняется закон сохранения энергии, т.е. кинетическая энергия остается постоянной:
Тогда
Сопоставим (1) и (2)
Решим данное уравнение относительно n.
Ответ: Date: 2015-08-15; view: 1494; Нарушение авторских прав |