![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Динамика материальной точки и тела, движущихся поступательно
· Уравнение движения материальной точки (второй закон Ньютона): 1) в векторной форме
где 2) в координатной форме
или
где под знаком суммы стоят проекции сил В Международной системе единиц за единицу силы принимается сила, которая телу массой 1 кг сообщает ускорение 1 м/с2. Эта единица называется ньютоном, 1Н = кг∙м/с2. · Сила упругости: F упр = – kx, где k – коэффициент упругости; х – абсолютная деформация. · Сила гравитационного взаимодействия:
где G – гравитационная постоянная, Н·м2/кг2; m 1 и m 2 – массы взаимодействующих тел, рассматриваемые как материальные точки; r – расстояние между ними. · Сила трения скольжения: F тр = μN, где μ – коэффициент трения скольжения; N – сила нормального давления. · Координаты центра масс системы материальных точек
где m i – масса i –й материальной точки; x i, y i, z i – ее координаты. · Закон сохранения импульса замкнутой системы:
где N – число материальных точке входящих в систему; единица измерения импульса (кг·м/с). · Работа, совершаемая постоянной силой:
где α – угол между направлениями векторов силы и перемещения; единица измерения работы джоуль (Дж). · Средняя мощность за интервал времени:
единица измерения мощности ватт (Вт). · Мгновенная мощность:
где dA – работа, совершаемая за промежуток времени. · Кинетическая энергия материальной точки (тела), движущейся поступательно:
единица измерения энергии джоуль (Дж). · Потенциальная энергия тела и сила, действующая на тело в данной точке поля:
· Потенциальная энергия упругодеформированного тела (сжатой или растянутой пружины):
· Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия двух материальных точке (тел) массами m 1 и m 2, находящихся на расстоянии r друг от друга:
· Потенциальная энергия тела, находящегося в однородном поле силы тяжести:
где h – высота тела над уровнем, принятым за нулевой для отсчета потенциальной энергии. Эта формула справедлива при условии h << R, где R – радиус Земли. · Закон сохранения энергии для замкнутой системы, в которой действуют только консервативные силы: Е п + Е к = const.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Пример 1. При разборке завала после пожара взрыва дома возникла необходимость сдвинуть часть бетонной плиты. Определить силу натяжения горизонтального троса, если на его середину действует сила Р = 2000 Н. Угол прогиба троса 40, массу троса не учитывать. Во сколько раз сила натяжения троса будет больше веса человека массой 100 кг? Решение: Разложим силы натяжения троса Проекции сил натяжения на ось Оу равны.
Отсюда
Вес неподвижного тела массой m равен N = mg. Отношение силы натяжения троса к весу человека равно:
Пример 2. Автомобиль массой 1 т поднимается по шоссе с уклоном 300 под действием силы тяги 7 кН. Найти ускорение автомобиля, считая, что сила сопротивления не зависит от скорости и составляет 0,1 от силы нормальной реакции опоры.
Решение: На автомобиль действуют (рис. 4): сила тяжести
Найдя проекции сил и ускорения на выбранные оси X и Y, получим:
Из уравнения (2) находим, что N = mg cos α. Учитывая, что F тр = μN = μmg cos α, запишем уравнение (1) в виде – mg sin α + F – μmg cos α = ma, откуда
Пример 3. Определить работу подъема груза по наклонной плоскости, среднюю мощность и КПД подъемного устройства, если масса груза 100 кг, длина наклонной плоскости 2 м, угол ее наклона к горизонту 300, коэффициент трения 0,1, ускорение при подъеме 1 м/с2. У основания наклонной плоскости груз находился в покое. Решение: Изменение полной механической энергии обусловлено действием на груз силы тяги (рис. 5) и силы трения: А + А тр = ∆ Е = Е – Е 0. (1) Здесь А – работа силы тяги; А тр – работа сил трения; Е0 = 0 по условию задачи. Конечное значение полной механической энергии:
где Рис. 5. Силы, действующие на груз
Сила трения на наклонной плоскости F тр = μN = μmg cos α, поэтому Атр = – μmgl cos α. Подставляя эти выражения в уравнение (1), получаем:
Средняя мощность подъемного устройства где t – время подъема груза, которое может быть получено из уравнения равноускоренного движения
Из уравнения (2) найдем Date: 2015-08-15; view: 614; Нарушение авторских прав |