Задачи на нахождение чисел по их разности и отно­шению

Задача 6. На запасных путях стояло два железнодорожных состава. В первом составе было на 12 вагонов больше, чем во втором. Сколько вагонов было в каждом составе, если в первом составе их было в 4 раза больше, чем во втором?

Подготовкой к решению задач этого вида могут служить задачи вида 2-4, а также задачи на нахождение неизвестных по двум разностям.

Задача 7. Яблоки разложили в две корзины так, что в первой корзине оказалась 1 часть яблок, а во второй 3 части. Сколько яблок в каждой корзине, если во второй корзине на 6 яблок больше, чем во второй?

После решения задачи, необходимо обсудить с детьми:

- Сколько яблок в первой корзине?

- Сколько яблок во второй корзине?

- Во сколько раз больше яблок во второй корзине, чем в первой?

Такая беседа также как и при решении задач 1-3 направлена на усвоение детьми того, что одно искомое больше другого во столько раз, во сколько раз было больше час­тей.

Задача 8. В плацкартных вагонах скорого поезда на 432 пассажира больше, чем в купейных. Сколько пассажиров в плацкартных и купейных вагонах отдельно, если в ку­пейных вагонах пассажиров в 4 раза меньше, чем в плацкартных?

Рис. 2

При разборе содержания таких задач также целесообразно переформулировать ус­ловие задачи.

- В каких вагонах пассажиров меньше? (В купейных.)

- Примем число пассажиров в купейных вагонах за 1 часть. Сколько частей состав­ляют пассажиры плацкартных вагонов? (3 части.)

Получаем задачу «В плацкартных вагонах скорого поезда на 432 пассажира больше, чем в купейных. Сколько пассажиров в плацкартных и купейных вагонах от­дельно, если в купейных вагонах пассажиров 1 часть, а в плацкартных – 3 части?»

Решение.

Примем число пассажиров в купейных вагонах за 1 часть.

1) 1×4=4 (ч.) – приходится на пассажиров в плацкартных вагонах;

2) 4 -1=3 (ч.) – составляют 432 пассажира;

3) 432:3=144 (п.) – в купейных вагонах;

4) 144×4=576 (п.) – в плацкартных вагонах.

Эту задачу можно проверить, решив ее другим способом. Первые три действия ос­таются теми же.

4)144+432=576 (п.)

Ответ: в купейных вагонах 144 пассажира, в плацкартных – 576 пассажиров.