Пример2: Транспортная задача

Задача1. В области имеются два завода и три потребителя их продук­ции - домостроительные комбинаты. В таблице указаны суточные объе­мы производства цемента, суточные потребности в нем комбинатов и стоимость перевозки 1т цемента от каждого завода к каждому комбинату.

Требуется составить план суточных перевозок цемента с целью минимизации транспортных расходов.

Решение. В качестве неизвестных величин выступают объемы пере­возок. Пусть x_ij - объем перевозки цемента с i-го завода на j-й комбинат, p_ij - стоимость перевозки 1т цемента с i-го завода на j-й комбинат. Тогда функция цели представляет собой суммарные транспортные расходы:

Эту функцию надо минимизировать. Неизвестные в данной задаче должны удовлетворять следующим ограничениям:

1. Объемы перевозок не могут быть отрицательными, т.е. x_ij.≥ 0

2. Весь цемент с заводов должен быть вывезен. Пусть a_i - объем производства цемента на i- ом заводе. Тогда это ограничение выглядит следующим образом:

3. Потребности всех комбинатов в цементе должны быть удовлетворены. Если за b_j обозначить потребность в цементе j -гo комбината, то это условие может быть записано так:

Исходные данные можно расположить на рабочем листе, как пока­зано на рисунке:
При подготовке примера были сделаны такие установки, чтобы в ячейках рабочего листа отображались формулы, а не значения, вычисляемые с помощью этих функций, что показать какие формулы нужно использовать для реализации функции цели и ограничений. Для решения задачи отображать формулы вместо значений не нужно. После подготовки рабочего листа нужно вызвать Поиск решения и заполнить диалоговое окно:

Кроме того, нужно воспользоваться кнопкой Параметры и затем установить флажок Линейная модель. После нажатия кнопки Выполнить средство Поиск решения найдет оптимальный план суточных перевозок цемента.

Замечание. В рассмотренном примере задача является сбалансиро­ванной: суммарный объем произведенной продукции равен суммарному объему потребности в ней. Поэтому в этой модели не надо учитывать издержки, связанные со складированием (при перепроизводстве) или с недопоставками (при дефиците). В противном случае в модель нужно было бы ввести:

- (в случае перепроизводства) фиктивный комбинат, стоимость пе­ревозок единицы продукции в который будет равна стоимости складирования, а потребности в продукции - объемам складиро­вания излишков продукции на заводах;

- (в случае дефицита) фиктивный завод, стоимость перевозок с ко­торого будет равна стоимости штрафов за недопоставку продук­ции, а объемы перевозок - объемам недопоставок продукции в пункты распределения.