Решение уравнений с параметрами

Карпова Ирина Викторовна

Иногда в уравнениях некоторые коэффициенты заданы не конкретными числовыми значениями, а обозначены буквами.

Пример: ax+b=c.

В этом уравнении х – неизвестное, a,b,c – коэффициенты, которые могут принимать различные числовые значения. Заданные таким образом коэффициенты называются параметрами.

Одно уравнение с параметрами задает множество уравнений (для всех возможных значений параметров).

Пример: –5 х +10 =– 1;

x +4 y= 0;

–102–1000 y= ; и т.д.

это все уравнения, которые задает уравнение с параметрами ax+b=c.

Решить уравнение с параметрами – это значит:

1. Указать, при каких значениях параметров уравнение имеет корни и сколько их при разных значениях параметров.

2. Найти все выражения для корней и указать для каждого из них те значения параметров, при которых это выражение определяет корень уравнения.

Обратимся к уже приведенному уравнению с параметрами ax+b=c и решим его.

Если а ¹0, то .

Если а= 0, то получаем b=c, если это действительно так, то корнем уравнения является любое действительное число, если же b¹c, то уравнение решений не имеет.

Таким образом, мы получили:

при а¹0, ;

при а=0 и b=c, х – любое действительное число;

при а=0 и b¹c, уравнение корней не имеет.

В процессе решения этого уравнения мы выделили значение параметра а=0, при котором происходит качественное изменение уравнения, такое значение параметра мы в дальнейшем будем называть «контрольным». В зависимости от того, какое уравнение мы имеем, «контрольные» значения параметра находятся по-разному. Рассмотрим различные типы уравнений и укажем способ нахождения «контрольных»значений параметра.