Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Линейные преобразования





 

Пусть переменные преобразуются в новые с помощью линейного преобразования

 

 

где - константы (все индексы пробегают значения 1, 2, 3..., n независимо друг от друга.). Применяя условие о суммировании, можем записать эту систему уравнений в виде

 

(1.1)

 

Мы предполагаем, что определитель преобразования не равен нулю. Пусть является алгебраическим дополнением элемента в определителе c деленным на величину ( - обратная матрица). Тогда

 

(1.2)

 

и мы можем разрешить систему уравнений (1.1) относительно x

 

(1.3)

 

Это показывает, что данное преобразование обратимо.

Кроме того, если мы имеем


 

т. е. тождественное преобразование.

Если перейти сначала от переменных к по (1.1), а затем от переменных к при помощи преобразования

 

то мы видим, что переход от первоначальных переменных к определяется формулой

 

 

где

 

 

Это преобразование, следовательно, также линейное.

Говорят, что совокупность преобразований образует группу, когда она удовлетворяет следующим условиям: 1) если преобразования от к и от к принадлежат данной совокупности, то преобразование от к также принадлежат к ней; 2) совокупность преобразования содержит тождественное и обратное преобразования.

Таким образом, совокупность линейных преобразований образует группу.







Date: 2015-07-25; view: 344; Нарушение авторских прав



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.007 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию