Мультипликатор в модели с государством

Рассмотрим предположения кейнсианской модели с государством.

1. Внешний мир отсутствует, тогда доход состоит из потребления, инвестиций и государственных закупок: Y=C+I+G.

2. Инвестиции автономны, т.е. I =I₀.

3. Потребление – линейная функция располагаемого дохода: С=С₀+MPC*Yd.

Располагаемый доход (Yd) равен разности дохода и налоговых поступлений: Yd=Y–T.

4. Налоговые поступления (Т) есть линейная функция дохода, т.е. предельная налоговая ставка (t) постоянна: T=Т₀+t*Y, где Т₀ – автономные налоги (не зависящие от дохода).

Тогда

С=С₀+MPC*Yd=С₀+MPC*(Y–T)=С₀+MPC*(Y–(Т₀+t*Y))=

=С₀+MPC*(Y– Т₀ – – t*Y).

5. Государственные закупки автономны: G=G₀.

Условие равновесия заключается в равенстве дохода и суммы потребления, инвестиций и государственных закупок:

Y=C+I+G=С₀+MPC*(Y–Т₀–t*Y)+I₀+G₀=С₀+I₀+G₀+MPC*Y–MPC*Т₀–MPC*t*Y = С₀+ I₀+ G₀– MPC*Т₀+ MPC*Y*(1–t)=А₀+ MPC*Y*(1–t).

Т.е. Y= А₀+ MPC*Y*(1–t) (1)

Решая уравнение (1) относительно дохода, получаем равновесный доход:

, (2)

где – сложный мультипликатор, (3)

– автономные расходы. (4)

Прирост равновесного дохода превосходит вызвавший его прирост инвестиций (или государственных закупок, или того и другого вместе), причем отношение этих приростов равно сложному мультипликатору.

Сложный мультипликатор меньше простого, т.е. введение налогов ослабляет эффект мультипликации. Это отображается уменьшением угла наклона кривой совокупных расходов с увеличением налоговой ставки.

Мультипликатор сбалансированного бюджета равен отношению прироста дохода к вызвавшему его равному приросту государственных закупок и налоговых поступлений. Мультипликатор сбалансированного бюджета равен единице.

С изменением предельной налоговой ставки (t) изменяется равновесный доход и налоговые поступления. Кривая Лаффера изображает зависимость налоговых поступлений от предельной налоговой ставки. В целом кривая Лаффера напоминает параболу, однако она не симметрична (рис. 5.3).

Предельная налоговая ставка, обеспечивающая максимум налоговых поступлений (t *), обычно меньше 50%, причем с ростом MPS она увеличивается.

Рис. 5.3. Кривая Лаффера

В рамках кейнсианской модели с государством рассматривается модель кривой Лаффера, в которой предполагается, что налогом облагается превышение дохода над величиной автономных расходов, т.е. функция налоговых поступлений имеет вид: T=t*(Y-A₀).

Тогда в условиях равновесия кривая Лаффера задается формулой:

T(t)=MPC*A₀*(t-t²) / (MPS+MPC*t) (5)

При крайних значениях предельной налоговой ставки (t=0 и t=1) налоговые поступления равны нулю (T=0). Оптимальной называют предельную налоговую ставку (t*), при которой налоговые поступления максимальны (T_max). Приравнивая производную от функции к нулю, получаем:

t*= MPS^0,5 /(1+ MPS^0,5). (6)

Налоговые поступления растут с увеличением предельной налоговой ставки, если она меньше оптимальной, и уменьшаются, если она больше оптимальной.

Пример 1. Предельная склонность к потреблению равна 0,8; предельная налоговая ставка равна 0,1. Найти изменение равновесного дохода при увеличении автономных инвестиций на 20 млрд. руб.

Решение:

Согласно формуле (3), сложный мультипликатор равен

m=1/(0,2+ 0,8*0,1) = 3,57.

Прирост равновесного дохода равен DY=m*DI

DY=3,57*20=71,4 (млрд руб.).

Пример 2. Автономные инвестиции, государственные закупки составляют в сумме 120. Потребление в системе без налогов равно C=40+0,8Y. Налоговые поступления равны Т=10+0,3Y. Найти равновесный доход и функцию потребления в системе с налогами.

Решение:

По формуле (4) автономные расходы равны

А₀=120+40  0,8 * 10 = 152.

По формуле (3) сложный мультипликатор равен

m = 1/(0,2 + 0,8*0,3) = 2,3.

По формуле (2) равновесный доход равен Y = 2,3 * 152 = 349,6.

Для установления вида функции потребления в системе с налогами заменим в заданной функции потребления Y на (Y – Т). Получим, что потребление в системе с налогами задается формулой:

С= 40 + 0,8(Y – 10 – 0,3Y)= 32 +0,56Y.

Пример 3. Функция совокупных расходов Е = 72 + 0,64Y, предельная налоговая ставка t=20%. Найти изменение равновесного дохода при увеличении предельной налоговой ставки на пять пунктов.

Решение:

Из формулы (1) Y= А₀+ MPC*Y*(1–t) следует, что МРС *0,8=0,64, отсюда МРС = 0,8.

Начальная величина сложного мультипликатора равна m₀=1/(0,2+0,8*0,2) = =2,78.

Начальный равновесный доход равен Y₀=72 * 2,78 = 200,2.

Конечная величина сложного мультипликатора равна

m₁=1/(0,2 + 0,8 * 0,25) = 2,5.

Конечная величина равновесного дохода равна Y₁= 72 * 2,5 = 180.

Таким образом, равновесный доход уменьшился на 20,2 в результате увеличения предельной налоговой ставки.

Пример 4. Автономные расходы равны А₀=76, автономные налоги отсутствуют, предельная налоговая ставка t=10%, предельная склонность к потреблению MPC=0,9. Система находится в равновесии. Найти:

а) налоговые поступления;

б) располагаемый доход;

в) налоговые поступления после введения автономных налогов в объеме T₀=12.

Решение:

Сложный мультипликатор равен m=1/ (0,1+0,9*0,1)=5,26.

Первоначальный равновесный доход равен Y₀= 76*5,26=400.

Поскольку автономные налоги отсутствуют, налоговые поступления пропорциональны доходу: Т=0,1*400=40.

Располагаемый доход равен Yd=Y–T, т.е. Yd=400 – 40 =360.

Согласно формуле (4), введение автономных налогов T₀=12 сократит автономные совокупные расходы на 0,9*12 =10,8 и их величина станет:

А₁=76 – 10,8 = 65,2.

Новая величина равновесного дохода после введения автономных налогов: Y1=65,2 *5,26 =343.

Новая величина налоговых поступлений равна сумме автономных и неавтономных (зависящих от дохода) налогов: T₁= 12+0,1*343=463.

Пример 5. МРС=0,75. Налоги выросли на 20 ден.ед. Государственные расходы увеличились также на 20 ден.ед. Рассчитать мультипликатор налогов. Найти изменение ВВП при одновременном росте налогов и совокупных расходов.

Решение:

Мультипликатор налогов равен m_Т= -МРС/(1МРС).

m_Т= -0,75/(10,75)=-3. При увеличении налогов совокупный спрос сократился на 60 ден.ед. (20*(-3)=-60).

Если госрасходы выросли на 20 ден.ед., то совокупный спрос вырос на 80 ден.ед:

=20*1/(10,75)=20*1/0,25=20*4=80 ден.ед.

Следовательно, при одновременном росте налогов и совокупных расходов на 20 ден.ед. ВВП вырастет на 20 ден.ед. (8060=20). Данный вывод подтверждает мультипликатор сбалансированного бюджета.