Вероятностные и статистические показатели надежности невосстанавливаемых объектов

Примем следующую схему испытаний для оценки надежности. Пусть на испытание поставлено N одинаковых объектов. Условия испытания одинаковы, а испытание каждого из объектов проводится до отказа.

Введем следующие обозначения:

T_a = { a₁, a₂,…, a_N } – случайная величина наработок объектов до отказа (см. рис. 2.3, а);

N (t) – число объектов, работоспособных к моменту наработки t;

n (t) – число объектов, отказавших к моменту наработки t;

∆n (t, t + ∆t) – число объектов, отказавших в интервале наработки от t до t + ∆t;

∆t – шаг времени.

3.2.1. Показатели безотказности невосстанавливаемых объектов

Свойство безотказности точно описывается тремя параметрами. К ним относятся:

а) вероятность безотказной работы P_БР (t);

б) интенсивность отказов h (t);

в) средняя наработка до отказа ` t₀.

Вместо вероятности безотказной работы иногда используется вероятность отказа Q (t), а вместо интенсивности отказов – плотность распределения отказов f (t).

Статистическая и вероятностная формы записи представлены в табл. 3.1.

Таблица 3.1. Статистическая и вероятностная формы записи

вероятности безотказной работы, вероятности отказов и плотности распределения отказов для невосстанавливаемых объектов

Вероятностная форма записи	Статистическая форма записи
или	или
или	или

Следует отметить, что интенсивность отказов полнее характеризует надежность объекта в момент наработки t, чем плотность распределения отказов, т.к. интенсивность отказов показывает частоту отказа, отнесенную к числу объектов, работоспособных к моменту наработки t (N (t)), а плотность распределения отказов – к общему числу испытываемых объектов (N).

Примечание. P [ t < T_a £ (t + D t)] – вероятность отказов в интервале наработки

[ t, t + D t ], отнесенная к N объектам;

P [ t < T_a £ (t+ D t) / T_a > t ] – вероятность отказов в интервале наработки [ t, t + D t ], отнесенная к N (t).

Связь вероятности безотказной работы, вероятности отказов, интенсивности отказов и плотности распределения отказов между собой показаны в табл. 3.2.

Таблица 3.2. Взаимосвязь вероятности безотказной работы, вероятности отказов, интенсивности отказов и плотности распределения отказов

Функция	Q (t)	f (x)	PБР (t)	h (t)
Вероятность отказов Q (t)	-		1–PБР (t)
Плотность распределения отказов f (t)		-
Вероятность безотказной работы PБР (t)	1–Q (t)		-
Интенсив- ность отказов h (t)				-

На рис. 3.1 приведены графики, на которых даётся геометрическая интерпретация рассматриваемых показателей безотказности.

а)

Рис. 3.1 (начало). Графическая интерпретация взаимосвязи вероятности безотказной работы, вероятности отказов, плотности распределения отказов и средней наработки до отказа: а – графики вероятности безотказной работы и вероятности отказов

б)

в)

Рис. 3.1 (окончание). Графическая интерпретация взаимосвязи вероятности безотказной работы, вероятности отказов, плотности распределения отказов и средней наработки до отказа: б – взаимосвязь плотности распределения отказов с вероятностью безотказной работы и вероятностью отказов; в – взаимосвязь вероятности безотказной работы со средней наработкой до отказа

3.2.2. Показатели долговечности невосстанавливаемых объектов

Ими являются:

а) средний ресурс ` t _рес;

б) средний срок службы ` t _СС.

Определяются данные показатели надежности по формулам, приведенным в табл. 3.3.

Таблица 3.3. Формулы для определения

среднего ресурса и среднего срока службы

Вероятностная форма записи	Статистическая форма записи

Примечания:

a_i – ресурс i -го объекта или наработка до отказа (см. рис. 2.3, а);

p_i – случайная продолжительность интервала времени от момента ввода i -го объекта в эксплуатацию до момента его списания (срок службы i -го объекта);

– вероятность нахождения объекта в работоспособном состоянии (состояние S ₀ на рис. 2.1).

Отличие понятий ресурс и срок службы поясняется с помощью рис. 3.2, на котором приведены временные диаграммы состояний двух объектов.

Рис. 3.2. Пример временных диаграмм состояний для двух невосстанавливаемых объектов

Каждый из объектов может находиться в трех состояниях: S ₃ –

в рабочем; S ₅ – неработоспособном; S ₆ – режиме ожидания.

t _I,5 и t _II,3 – моменты списания первого и второго объектов.

Тогда для первого объекта: и , а для второго объекта: и .

Следует отметить, что для любого i -го объекта всегда выполняется неравенство p_i ³ a_i.

3.2.3. Комплексный показатель надежности невосстанавливаемых объектов

Для невосстанавливаемых объектов комплексным показателем надежности является коэффициент технического использования K _ТИ(t) – отношение математического ожидания времени пребывания объектов в рабочем состоянии за некоторый период эксплуатации к продолжительности этого периода t:

.

(3.1)

Например, для первого и второго объектов, показанных на

рис. 3.2, в момент времени t _I,1:

.

Для момента времени t _II,1:

.

Date: 2015-07-25; view: 1136; Нарушение авторских прав