Уравнения и схема замещения длинной линии

Схемы замещения ЛЭП, полученные ранее, строго говоря справедливы для коротких линий

(или линий единичной длины, т.е для линий, у которых ).

В действительности любая ЛЭП может быть представлена в виде n последовательно соединенных линий единичной длины.

Схема замещения (однофазная модель) трехфазной ЛЭП имеет вид:

- активное сопротивление на единицу длины,

- реактивное сопротивление на единицу длины,

C_р^* - рабочая емкость на единицу длины,

g^* - активная проводимость на единицу длины.

На участке длины ∆X имеют место убыль тока и напряжения:

Это телеграфные уравнения, которые описывают как установившиеся, так и переходные режимы работы ЛЭП.

Рассмотрим частный случай, когда линия включена на синусоидальное напряжение и имеет место симметричный установившийся режим работы ЛЭП. Тогда первое уравнение можно записать в виде:

,

Обозначим рабочие параметры линии на единицу длины:

,

Исходные уравнения

,

Представим виде уравнения второго порядка

.

Решение этого уравнения имеет вид: ,

где - коэффициент распространения.

Характеристическое уравнение: , .

где - волновое сопротивление линии.

Окончательно получим:

,

где a и b – комплексные числа, их находят из граничных условий.

Рассмотрим граничные условия в предположении, что начало оси отсчета совмещено с концом линии.

1.

, , ,

, ,

тогда ,

2. Полагая ,

для напряжения вначале линии можно записать:

Аналогично для тока в начале линии: