Основные теоретические положения. Из курса физики известно, что элементарные частицы (в том числе и электроны) обладают свойством корпускулярно-волнового дуализма

Из курса физики известно, что элементарные частицы (в том числе и электроны) обладают свойством корпускулярно-волнового дуализма. Поэтому движение свободных электронов в металле можно рассматривать как распространение плоских электронных волн.

Такая плоская электронная волна в строго периодическом потенциальном поле распространяется без рассеяния энергии (без затухания), то есть идеальная, не содержащая искажений кристаллическая решетка твердого тела не оказывает рассеивающего влияния на поток электронов. Это означает, что в идеальном кристалле при Т®0 К длина свободного пробега электронов равна бесконечности, а сопротивление электрическому току равно 0.

Рассеяние, приводящее к появлению сопротивления, возникает в тех случаях, когда в решетке имеются различного вида нарушения ее строгой периодичности в атомном строении.

В чистых металлах совершенной структуры единственной причиной, ограничивающей длину свободного пробега электронов, являются тепловые колебания атомов в узлах кристаллической решетки. Очевидно, что с ростом температуры увеличивается амплитуда тепловых колебаний атомов и связанные с ними флуктуации периодического поля решетки (нарушение

периодического поля решетки). А это, в свою очередь усиливает рассеяние электронов и вызывает возрастание удельного сопротивления.

Относительное изменение удельного сопротивления r, при изменении температуры на один Кельвин (градус) называют температурным коэффициентом удельного сопротивления:

(1)

Положительный знак a_rсоответствует случаю, когда удельное сопротивление возрастает при повышении температуры.

На практике при расчете a_rчасто пользуются следующей формулой:

a_r = a _R + a _l,(2)

где a _R - температурный коэффициент сопротивления резистора из данного материала;

a _l - температурный коэффициент линейного расширения материала.

У чистых металлов a_r >> a _l, поэтому для них a_r» a _R. Однако для термостабильных металлических сплавов такое приближение оказывается несправедливым.

Причинами рассеяния электронных волн в металле могут быть не только тепловые колебания атомов в узлах кристаллической решетки, но и статические дефекты структуры, которые также нарушают периодичность потенциального поля решетки кристалла. Рассеяние на дефектах структуры, к которым, в основном, относятся примесные атомы, не зависит от температуры. Примеси всегда присутствуют в реальном проводнике либо в виде загрязнений, либо в виде легирующего элемента (сплавы).

В технике широко применяются металлические сплавы. Распределение атомов разных сортов по узлам кристаллической решетки вызывает значительное нарушение периодического потенциала решетки, что приводит к сильному рассеянию электронов и, следовательно, к значительно большим величинам сопротивления сплавов по сравнению с чистыми металлами.