Примеры решения типовых задач. Пример 1.Какое рН следует ожидать в дождевой воде, находящейся в равновесии с атмосферным воздухом, содержащим в качестве примесей лишь диоксид углерода в

Пример 1. Какое рН следует ожидать в дождевой воде, находящейся в равновесии с атмосферным воздухом, содержащим в качестве примесей лишь диоксид углерода в количестве 0,035%(об.)? на сколько единиц рН оно может измениться при прогнозируемом увеличении содержания СО₂ в атмосферно воздухе в два раза? Принять температуру воздуха равной 298 К, давление – 101,3 кПа, парциальное давление паров воды – 3,12∙10^-3 атм.

Решение. Процесс растворения диоксида углерода в воде, приводящий к появлению в растворе ионов водорода и, следовательно, к изменению рН воды, может быть представлен следующим уравнением;

CO_{2 (р –р)} + Н₂О + hν = {CH₂O} + O₂.

Воспользуемся уравнением, связывающим рН образующегося раствора и диоксида углерода: рН = -lg [H⁺] = - ½ lg (К₁ K_Г(CO₂) ∙ P(CO₂).

Необходимые для расчета рН значения константы диссоциации уголной кислоты по первой ступени и константы Генри для диоксида углерода, которые зависят от температуры процесса, можно найти в справочной литературе. Для условий задачи они приведены в табл.3 Приложения: К₁ = 4,45∙10^-7 моль/л; К_Г(СО₂) = 3,3∙10^-2 моль/(л∙атм).

Парциальное давление диоксида углерода можно рассчитать, зная его концентрацию в воздухе, общее давлении и давление паров воды в системе. В настоящее время парциальное давление диоксида углерода составляет:

P(CO₂). = (P_общ – Р(Н₂О)) ∙ С (СО₂)[%(об.)] /100 = (1- 3,12∙10^-3) ∙0,035/100 =

= 3,5∙10^-4(атм).

При увеличении содержания диоксида углерода в воздухе в два раза его парциальное давление удвоится и составит: P¹(CO₂) =2∙ 3,5∙10^-4 = 7∙10^-4 атм.

В настоящее время рН атмосферных осадков в присутствии в воздухе только диоксида углерода составляет: рН = - lg (4,45∙10^-73,3∙10^-23,5∙10^-4)^1/2 = 5,6.

При удвоении содержания диоксида углерода в воздухе рН атмосферных осадков составит: рН¹ = - lg (4,45∙10^-73,3∙10^-27,0∙10^-4)^1/2 = 5,5.

Изменение рН составит: ∆рН = рН – рН¹ = 5,6 – 5,5 = 0,1.

Ответ: в настоящее время рН атмосферных осадков в присутствии в воздухе в качестве прмеси только диоксида углерода должен составлять рН =5,6. При удвоении содержания диоксида углерода рН дождевой воды изменится на 0,1 единиц рН и составит рН¹ =5,5.

Пример 2. Какое значение рН следует ожидать у дождевой воды, находящейся в равновесии с атмосферным воздухом, содержащим 0,035% (об.) диоксида углерода, 1 млрд^-1 диоксида серы и 1 млрд^-1 аммиака? Температура воздуха равна 298 К, давление – 101,3 кПа, парциальное давление паров воды принять равным 3,16 кПа. Какой вклад (%) вносят эти примеси в процесс закисления воды?

Решение. Процессы растворения в дождевой воде диоксида углерода, диоксида серы и аммиака можно представить следующими брутто – уравнениями:

СО_{2 (г)} + Н₂О = Н⁺ + НСО₃^-,

SО_{2 (г)} + Н₂О = Н⁺ + НSО₃^-,

NH_{3 (г)} + Н₂О = OН^- + NН₄⁺.

Для этих процессов, как было отмечено выше, можно рассчитать концентрацию образующихся ионов водорода (гидроксила для случая аммиака) по уравнению:

[H⁺] = (K_1iK_Гi Р_i)^1/2

или - при растворении аммиака – [OH^-] = (K₁(NH₄OH) ∙K_Г (NH₃) ∙ Р(NH₃))^1/2,

где K_1i и K₁(NH₄OH) - константы диссоциации уголной или сернистой кислотпо первой ступени и гидроксида аммония соответственно; K_Гi и K_Г (NH₃) – константы Генри для диокида углерода или диоксида серы и аммиака соответственно; Р_i и Р(NH₃) – парциальные давления диоксида углерода или диоксида серы и аммиака соответственно.

Значения констант диссоциации кислот и гидроксида аммония, а также соответствующих констант Генри приводятся в справочной литературе; при 298 К значения этих величин, кака следует из табл.3 Приложения, равны:

K₁(H₂CO₃) = 4,45 ∙10^-7 моль/л;

K₁(H₂SO₃) = 2,7 ∙10^-2 моль/л;

K(NH₄OH) = 1,6 ∙10^-5 моль/л;

K_Г(CO₂) = 3,3 ∙10^-2 моль/(л∙атм);

K_Г(SO₂) = 5,34 моль/(л∙атм);

K_Г(NH₃) = 89,1 моль/(л∙атм).

Парциальное давление соответствующих примесей можно рассчитать. Зная их концентрацию, общее давление и давление паров воды в воздухе. Однако следует учесть, что:

-концентрация диоксида серы и аммиака в воздухе выражены в млрд^-1, поэтому для перевода их в объёмные доли необходимо умножить соответствующее значение концентрации на 10^-9.

- концентрация диоксида углерода выражена в % (об.); для перевода в объёмные доли необходимо ее значение умножить на 10^-2;

- общее давлении смеси, давление паров воды и значение соответствующих констант Генри, которые будут использованы в дальнейших расчетах, приведены в различных единицах измерения давления; для выражения их в одних и тех же единицах в данном случае достаточно разделить значение давления, выраженное в кПа, на 101,3.

Парциальное давление соответсвующих примесей в воздухе составит:

P_i = (P_общ – Р(Н₂О)α_i;

P(CO₂) = (101,3 -3,16) 0,035∙10^-2 / 101,3 = 33,9∙10^-5 (атм);

P(SO₂) = (101,3 -3,16) 1∙10^-9 / 101,3 = 9,69∙10^-10(атм);

P(NH₃) = (101,3 -3,16) 1∙10^-9 / 101,3 = 9,69∙10^-10 (атм);

Концентрация ионов водорода, образующихся при растворении диоксида углерода и диоксида серы, составят:

[H⁺](H₂CO₃) = (4,45 ∙10^-7 ∙3,3 ∙10^-2 ∙33,9∙10^-5)^1/2 = 2,23∙10^-6 (моль/л);

[H⁺](H₂SO₃) = (2,7 ∙10^-2 ∙5,34 ∙9,69∙10^-10)^1/2 = 1,18∙10^-5 (моль/л);

Концентрация ионов гидроксила, образующихся при растворении аммиака, составит: [ОH^-](NH₄OH) = (1,6 ∙10^-5 ∙89,1 ∙9,69∙10^-10)^1/2 = 1,17∙10^-6 (моль/л).

Ионы гидроксила, образующиеся при растворении аммиака, могут связывать ионы водорода с образованием молекул воды: H⁺ + OH^- ↔ H₂O.

Поэтому для определения общего содержания ионов водорода в растворе следует сложить концентрации ионов H⁺, образующихся при растворении диоксида углерода и диоксида серы, и вычесть концентрацию ионов гидроксила, образующихся при растворении аммиака. Общее содержание ионов водорода в растворе составит:

[H⁺]_общ. = [H⁺](H₂CO₃) + [H⁺](H₂CO₃) - [ОH^-](NH₄OH);

[H⁺]_общ. = 2,23∙10^-6 + 1,18∙10^-5 - 1,17∙10^-6 = 1,29∙10^-5;

Значение рН этого раствора составит:

рН = - lg [H⁺]_общ. = 4,9.

Вклад каждой из примесей в процесс закисления природной воды можно определить по их процентной доле в общей концентрации ионов водорода, взятой с соответствующим знаком:

α_i = ± [H⁺]_I ∙ 100 / [H⁺]_общ. (%);

α(CO₂) = 2,23∙10^-6 ∙ 100 /1,29∙10^-5 = + 17(%);

α(SO₂) = 1,18∙10^-5 ∙100 /1,29∙10^-5 = + 91(%);

α(NH₃) = - [1,17∙10^-6 ∙ 100 /1,29∙10^-5 = - 9,1(%).

Ответ: раствор будет иметь значение рН = 4,89; вклад примесей в процесс закисления составит: диоксида углерода - + 17%, диоксида серы - +91%, аммиака - -9,1%.

Пример 3. Проба природной воды имеет щелочность, равную 1,1 ммоль/л; значение рН этой воды равно 6; температура 298 К. Оцените концентрации компонентов карбонатной системы в данной пробе. Каким будет парциальное давление диоксида углерода в воздухе, находящемся в равновесии с этой водой? Какими будут концентрации компонентов карбонатной системы в этой воде, если контакт с воздухом будет нарушен (прекратится поступление СО₂), а в результате протекания фотосинтеза рН станет равным 10? Процессов растворения или осаждения карбонатов в системе не происходило. Принять коэффициенты активности компонентов карбонатной системы равными единице.

Решение. По условию задачи предлагается оценить концентрацию компонентов карбонатной системы ([CO_{2 р – р} ], [HCO₃^-], [CO₃^2-]) при двух значениях рН.

Рассмотрим первый случай: рН = 6. Концентрация ионов водорода в этом растворе равна 10^-6 моль/л. В соответствии с распределительной диаграммой в этом случае в растворе практически отсутствуют [CO₃^2-] – ионы. Концентрация ионов гидроксила, которую можно оценить из ионного произведения воды, тоже очень низкая ([ОH^-] = 10^-14/10^-6 = 10^-8 моль/л), поэтому щелочность раствора практически полностью связана с присутствием в растворе гидрокарбонат – ионов:

Щ = [HCO₃^-] = 1,1 ммоль/л = 1,1 ∙10^-3моль/л.

Помимо ионов [HCO₃^-] из компонентов карбонатной системы в растворе присутствует растворенный диоксид углерода. Его концентрацию можно найти из уравнения диссоциации угольной кислоты по первой ступени

(К₁ = 4,45∙10^-7 моль/л): К₁ = [H⁺] [HCO₃^-] / [CO_{2 р-р}],

[CO_{2 р-р}] = [H⁺] [HCO₃^-] / К₁;

[CO_{2 р-р}] = 10^-6 ∙ 1,1 ∙10^-3 / 4,45∙10^-7 = 2,4∙10^-3 (моль/л).

Парциальное давление диоксида углерода в воздухе, находящемся в равновесии с этим раствором, можно найти, используя закон Генри: [(CO₂)_р-р] = K_Г(CO₂) ∙ P(CO₂),

P(CO₂)= K_Г(CO₂) ∙ [(CO₂)_р-р].

Значение константы Генри для диоксида углерода при 298 К равно (см. табл.3 Приложения): K_Г(CO₂)= 3,3 ∙10^-2 моль/(л∙атм).

В рассматриваемом случае: P(CO₂) =2,4∙10^-3∙3,3∙10^-2=7,9 ∙10^-5(атм) = 8,0(Па).

Рассмотрим случай, когда в результате фотосинтеза рН раствора увеличился до 10. Концентрация ионов водорода в этом растворе равна 10^-4 моль/л. В этом случае в растворе практически отсутствует растворенный диоксид углерода (см. распределительную диаграмму), карбонатная система представлена ионами [HCO₃^-] и [CO₃^2-], и для определения их концентраций в растворе необходимы два уравнения.

Первое уравнение можно получить их выражения щелочности раствора. В данном случае при определении щелочности следует учитывать все составляющие. Поскольку в системе отсутствовали процессы растворения или осаждения, величина щелочности системы не изменилась, и можно записать равенство:

Щ = [HCO₃^-] + 2 [CO₃^-2] + [OH^-] = 1,1∙10^-3 (моль/л).

Концентрация ионов гидроксила равна:

[OH^-] = 10 ^-14 /10^-10 = 10^-4 (моль/л).

Подставим это значение в выражение щелочности:

[HCO₃^-] + 2 [CO₃^-2] = 1,1∙10^-3 -1 ∙10^-4 = 1∙10^-3(моль/л).

В качестве второго уравнения, связывающего концентрации гидрокарбонат – и карбонат - ионов в растворе, можно взять выражение для константы диссоциации угольной кислоты по второй ступени:

K₂ = [H⁺] [CO₃^-2] / [HCO₃^-] = 4,69∙10^-11.

В нашем случае, поскольку [H⁺] = 10^-10 (моль/л, получим равенство:

[HCO₃^-] / [CO₃^-2] = 4,69∙10^-11/ 10^-10 = 0,469.

Отсюда [HCO₃^-] = 0,469[CO₃^-2].

Подставив это равенство в полученное выражение щелочности и выполнив необходимые преобразования и вычисления, получим значение концентрации карбонат – ионов:

[HCO₃^-] + 2 [CO₃^-2]= 0,469[CO₃^-2].+ 2 [CO₃^-2]=2,469 [CO₃^-2] = 1,0∙10^-3;

[CO₃^-2]= 4,0 ∙10^-4(моль/л).

Концентрация гидрокарбонат – ионов составит:

[HCO₃^-] = 0,469[CO₃^-].= 0,469 ∙ 4,0 ∙10^-4.= 1,90 ∙10^-4 (моль/л).

Ответ: при рН = 6 концентрации компонентов карбонатной системы составят:

[CO_{2 р-р}] = 2,4∙10^-3 (моль/л), [HCO₃^-] = 1,1∙10^-3 (моль/л);

парциальноедавление диоксида углерода в воздухе P(CO₂) = 8,0(Па); при рН = 10 концентрации компонентов карбонатной системы составят:

[HCO₃^-] = 1,9∙10^-4 моль/л; [CO₃^-]= 4,0 ∙10^-4моль/л.

Пример 3. Какое количество мг/л органических соединеий условной формулы {CH₂O}

могло образоваться в водоеме в процессе фотосинтеза, если был нарушен контакт с воздухом и карбонатными породами, растворения или выделения диоксида углерода и карбоната кальция не происходило? В исходном растворе рН = 6 щелочность воды составляла Щ = 1,1 ммоль/л. В прцессе фотосинтеза рН увеличился до значения рН =10. Процесс протекал при нормальном давлении и температуре 298 К.

Решение. Процесс фотосинтеза, протекающего в водоеме при отсутствии растворения диоксида углерода, может быть представлен упрощенным брутто – уравнением вида:

HCO₃^- + H₂O + hν = {CH₂O} + O₂.+ OH^-.

Анализ этого уравнения показывает, что в процессе фотосинтеза в отсутствии растворения и осаждения происходит изменение в соотношении компонентов карбонатной системы, но щелочность раствора не меняется. Поскольку на каждый прореагировавший ион гидрокарбоната образуется один ион гидроксила.

В начальный момент (при рН = 6) все атомы углерода входят в состав неорганических соединений – компонентов карбонатной системы. В растворе, образовавшемся после протекания процесса фотосинтеза, атомы углерода уже входят в состав не только компонентов карбонатной системы, но и в состав органических соединений. Следует обратить внимание на тот факт, что общее содержание атомов углерода в системе остается неизменным, поэтому можно написать равенство:

∑ [C¹(карб. сист.)] = ∑ [C²(карб. сист.)] +∑ [C(орг.)],

где ∑ [C¹(карб. сист.)] и ∑ [C²(карб. сист.)] – суммарная концентрация атомов углерода в составе всех компонентов карбонатных систем (моль/л), образующихся в растворе при

рН =6 и рН = 10 соответственно; ∑ [C(орг.)] – концентрация атомов углерода (моль/л),

связанных в процессе фотосинтеза в органические соединения.

Отсюда количество атомов углерода, входящих в состав органических соединений, составит: ∑ [C(орг.)] = ∑ [C¹(карб. сист.)] - ∑ [C²(карб. сист.)].

Зная общее количество атомов углерода, связанных в каждом литре воды в органическое соединение, и зная молекулярную формулу синтезируемого органического соединения, можно найти его массу:

m(орг. соед) = ∑ [C(орг.)] ∙ M ∙10³,

где m(орг. соед) - количество органического соединения, синтезируемого в каждом литре воды, мг/л; ∑ [C(орг.)] – концентрация атомов углерода связанных в процессе фотосинтеза в органическое соединение, моль/л; M – молярнаямасса органического соединения, г/моль; 10³ - коэффициент перевода массы из г в мг.

Для решения задачи необходимо найти суммарную концентрацию компонентов карбонатной системы при рН 6 и при рН 10.

В карбонатной системе при рН = 6 присутствует лишь ионы НСО₃^- и молекулы растворенного диоксида углерода, а их концентрации при щелочности раствора, равной 1 ммоль/л, составляют (см. предыдущую задачу): [CO_{2 р-р}] = 2,4∙10^-3 (моль/л), [HCO₃^-] = 1,1∙10^-3 (моль/л)

при рН = 10 карбонатная система представлена лишь гидрокарбонат- и карбонат – ионами, а их концентрации при щелочности раствора, равной 1,1 ммоль/л, равны

[HCO₃^-] = 1,90 ∙10^-4 (моль/л).

[CO₃^-2]= 4,0 ∙10^-4(моль/л).

Поскольку в каждом из компонентов карбонатной системы содержится лишь один атом углерода, суммарная концентрация атомов углерода, связанных с компонентами карбонатной системы, будет равна сумме концентраций компонентов, выраженных в моль/л:

∑ [C(карб. сист.)] = [HCO₃^-] + [CO₃^-2] + [CO_{2 (р – р)}].

Для исходного раствора, имеющего щелочность 1,1 ммоль/л, суммарные концентрации атомов углерода в составе всех карбонатных систем, образующихся в ратворе при рН = 6 и рН = 10, составят:

∑ [C¹(карб. сист.)]=[HCO₃^-] + [CO_{2 (р – р)}] =1,1∙10^-3 + 2,4∙10^-3 = 3,5∙10^-3(моль/л),

∑ [C²(карб. сист.)]=[HCO₃^-] + [CO₃^-2]= 4,0 ∙10^-4 + 1,9∙10^-4 = 5,95∙10^-4(моль/л).

Отсюда концентрация атомов углерода, связанных в органические соединения, составит:

∑ [C(орг.)] = ∑[C¹(карб. сист.)] -∑[C²(карб. сист.)] = 3,5∙10^-3 -5,95∙10^-4 = =2,90∙10^-3(моль/л).

Поскольку по условию задачи в воде синтезировались лишь органические соединения общей формулой СН₂О, молярная масса которых составляет

М = 12 +1∙2 +16 = 30(г/моль),

Количество органических соединений, синтезированных в каждом литре воды, составит:

m(орг. соед) = ∑ [C(орг.)] ∙ M ∙ 10³ / n = 2,90∙10^-3 ∙ 30 ∙10³ / 1 = 87 (мг/л).

Ответ: в водоеме могло образоваться 87 мг/л органических соединений общей формулы СН₂О.

Пример 4. На какую максимальную глубину может опуститься уровень природного известнякового плато за 100 лет за счет растворения карбоната кальция в выпадающей на плато дождевой воде, если дождевая вода полностью стекает с плато, но лишь после установления равновесия между дождевой водой, карбонатом кальция (кальцитом) и атмосферным воздухом? Уровень осадков, выпадающих ежегодно на плато в течение 100 лет, принять одинаковым и равным 800 мм/ год. Температура все время составляла 298 К, давление – 101,3 кПа, концентрация диоксида углерода в атмосферном воздухе – 0,035% (об.). Плотность известняка принять равной 2,7 г/см³. В качестве “активной“ примеси в воздухе присутствует только диоксид углерода. Концентрация ионов кальция в воде 0,469моль/м³.

Решение. Уменьшение уровня поверхности известнякового плато произойдет вследствие растворения карбоната кальция в дождевой воде:

CaCO₃ + CO_{2(р – р)}= Ca²⁺ + 2НCO₃^-.

Концентрация ионов кальция в воде при равновесии с карбонатом кальция (известняковое плато) и диоксидом углерода, содержащемся в атмосферном воздухе, определяется температурой и парциальным давлением диоксида углерода в воздухе и равна 0,469моль/м³.

Объём дождевой воды, который выпадет на каждый квадратный метр поверхности плато за 100 лет, можно определить по уравнению: V = 100H,

где V – объём дождевой воды, выпадающей на каждый квадратный метр плато за 100 лет, м³/(м² год), или м/год.

Поскольку по условию задачи Н = 800мм = 0,8 м, объём воды, выпадающий на каждый квадратный метр плато за 100 лет, составит:

V = 100∙ 0,8 = 80(м³/м²).

Общее количество молей карбоната кальция, перходящих в раствор с поверхности плато, равно количеству молей ионов кальция в дождевой воде после установления равновесия.

Поэтому общее количество молей карбоната кальция (n(CaCO₃)), растворившихся за 100 лет на каждом квадратном метре плато, составит:

n(CaCO₃) = V (Ca²⁺) ∙10³ = 80 ∙ 0,469 = 37,52 (моль/м² за 100 лет).

Масса карбоната кальция (m(CaCO₃)) растворившегося за 100 лет на каждом квадратном метре плато, составит (в г):

m(CaCO₃) = n(CaCO₃) ∙М(CaCO₃),

где М(CaCO₃) – молярная масса кальцита, М(CaCO₃), = 40 +12 + 16∙3 = 100 г/моль.

m(CaCO₃) = 37,52 ∙ 100 = 3753 (г/м² за 100 лет).

Объём карбоната кальция, растворившегося за 100 лет на каждом квадратном метре плато, можно найти, зная плотность кальцита. По условию задачи плотностькальцита равна 2,7 г/см³, или 2,7∙10⁶ г/м³. Объём растворившегося кальцита будет равен:

V(CaCO₃) = 3752 / (2,7∙ 10⁶) = 1,39∙ 10^-3(м³/м² за 100 лет).

Уровень, на который опустится каждый квадратный метр плато за 100 лет составит:

h = V(CaCO₃) / S = 1,39∙ 10^-3 / 1 = 1,39 ∙ 10^-3(м).

Ответ: уровень известнякового плато может опуститься в результате процесса растворения карбоната кальция за 100 лет на 1,39∙ 10^-3м.

Индивидуальное задание N 1

Задание 1. На сколько молей уменьшится равновесное содержание кислорода в каждом литре верхнего слоя воды природного водоема при увеличении температуры приземного воздуха с n°C до 25°С, если парциальное давление кислорода не изменилось, концентрация кислорода соответствует средним для приземного слоя значениям, давление воздуха соответствует стандартным значениям? Парциальным давлением паров воды можно пренебречь.

Задание 2. Какая из двух природных вод более агрессивна по отношению к гипсу (СаSО₄ ∙ 2Н₂О), если активности катионов кальция и анионов SO₄^2- для первой и второй воды составляют:

a₁(Ca²⁺) = 10^-2,5 моль/л;

a₂(Ca²⁺) = 10^-2,7 моль/л;

a₁(SO₄^2-) = 10^-1,7 моль/л;

a₂(SO₄^2-) = 10^-2,3 моль/л?

Активность гипса в твердой фазе принять равной единице.

Задание 3. Какое значение рН следует ожидать у дождевой воды, находящейся в равновесии с атмосферным воздухом, содержащим X % (об.) диоксида углерода, Y млрд^-1диоксида серы и Z млрд^-1аммиака? Температура воздуха равна 298 К, давление 101,3 кПа; парциальное давление паров воды принять равным 3,16 кПа. Какой вклад (в %) вносят эти примеси а процесс закисления дождевой воды?

Индивидуальное задание N 2

Задание 1. Как изменится рН в водоеме в результате процесса фотосинтеза, если поступление СО₂ отсутствует? Температура водоема 25°С, щелочность воды а ммоль/л, начальное значение рН = б. В процессе фотосинтеза в каждом литре воды образовалось m мг органических соединений условной формулы СН₂О.

Задание 2. Определите среднее значение жесткости и щелочности природной воды. Запишите ее средний состав в виде формулы. К какому типу, классу по О.А. Алекину следует отнести эти воды?

Средний состав воды в (млн^-1):

Nа⁺ - а; Cl^- - б; Мg²⁺ - в; SO₄^2- - г; Са²⁺ - д; НСО₃^- -е.

Задание 3. Какую жесткость и щелочность будут иметь поверхностные, воды, находящиеся в равновесии с атмосферным воздухом, в котором среди «активных» примесей присутствует лишь диоксид углерода, и карбонатными породами, состоящими из кальцита (СаСО₃)? Концентрация диоксида углерода в воздухе равна а млн^-1, температура равна 298 К, общее давление воздуха - 101,3 кПа, парциальное давление паров воды - 3160 Па. При оценке принять, что коэффициенты активности всех компонентов равны единице.