Решение уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств в среде MathCAD

Цель работы: Получение навыков решения уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств с использованием различных подходов и команды приложения MathCAD.

Порядок выполнения работы:

I. Решение уравнений с помощью команды Solve

Задание 1. Решите уравнения:

а) = 0; б) = 0;

в) = 6; г) = 108.

Указание:

1. Ввести левую часть уравнения, предварительно приведя его к виду f(x)=0;

2. На панели Математика щёлкнуть кнопку Символические операторы .

3. В окне Символы выбрать Solve (Решить), а в маркер впечатать имя переменной, смотри рисунок 34.

4. Щелкнуть вне рамки уравнения.

II. Решение систем нелинейных уравнений

Задание 2. Решите систему нелинейных уравнений:

Указание:

1. Введите слово Given (Дано) с клавиатуры.Оно указывает на то, что дальше будет система уравнений.

2. Введите уравнения. Знак «равно» вводите, одновременно нажимая клавиши Ctrl и =.

3. Введите слово Find (Найти) и перечислите имена переменных x, y, z.

4. Щёлкнитепо → (символическому знаку равенства) в окне Вычисления

5. Щёлкните вне рамки. Появится ответ.

Задание 3. Решите системы нелинейных уравнений:

а) б) в)

Операции с матрицами

Задание 4. Даны две матрицы:

Пользуясь кнопкой «Векторные и матричные операции» панели Математика , изображенной на рисунке 35, найдите:

1) сумму; разность; скалярное произведение матриц;

2) разность числа 5 и каждого элемента матрицы М1; числа (-7) и каждого элемента матрицы М2;

3) сумму числа 12 с элементами матриц М1 и М2;

4) произведение числа 8 и матрицы М1; числа 0,4 и матрицы М2;

5) частное матрицы М1 с числом 3 и матрицы М2 с числом (-4);

6) транспонируйте каждую матрицу (кнопка МТ);

7) найдите определители матриц.

III. Решение систем линейных уравнений матричными способами

Системы линейных уравнений в MathCad можно решить разными способами:

- Метод Крамера

- Метод обратной матрицы

- Использование функции lsolve

Задание 5. Дана система линейных уравнений. Решите систему уравнений.

x + 2y + 3z + 4t = 30

-x + 2y - 3z + 4t = 10

y – z + t = 3

x + y + z + t = 10

Способ 1. Метод обратной матрицы

Обозначим искомое решение через C.

Тогда это решение можно найти по формуле: С= А^-1 × В, где А^-1 – это матрица, обратная матрице А, а В – это матрица, составленная из чисел, стоящих в правых частях уравнений системы (смотри предыдущий пример).

1. Запишем матрицы:

2. Вычислим обратную матрицу.

3. Перемножим матрицы А^-1 и В.

Ответ: С = (1, 2,3, 4), т.е. x = 1, y = 2, z = 3, t = 4.

Способ 2. Использование функции lsolve

Для нахождения решения можно также использовать функцию lsolve (Меню Вставка→Функция)

Ответ: (1,2,3,4) Убедитесь, что ответы, найденные разными способами совпадают.

Задание 6. Даны системы линейных уравнений. Решите каждую систему одним из способов.

x + 2y +3z =7 2x₁ - x₂ + x₃ = 1

а) x - 3y +2z =5 б) 3x₁ + x₂ - 3x₃ = 0

x + y + z =3 x₁ + 3x₂ – 4x₃ = 2

Задание 7. Сдайте выполненную работу преподавателю и сохраните работу в собственную папку под именем Практическая №19.

Сделайте вывод о проделанной работе.

Содержание отчета

1. Алгоритм решения типовых задач.

2. Ответы на контрольные вопросы.

3. Вывод о проделанной работе.

Контрольные вопросы

1. Назовите элементарные пользовательские функции для решения уравнений и систем.

2. Приемы задания матрицы и вычисления с матрицами.

3. Приемы решения систем уравнений.