Интегральные оценки качества

Интегральные оценки характеризуют качество протекания переходных процессов. Наибольшее распространение получили две интегральные оценки

, (10)

. (11)

Интеграл (10) определяет площадь под кривой квадрата динамической ошибки. Чем меньше этот интеграл, тем быстрее затухает переходный процесс и, следовательно, интеграл J₀ служит мерой быстродействия системы. В ряде случаев система, удовлетворяющая условию минимума J₀, имеет значительную колебательность переходного процесса. Для уменьшения колебательности можно попробовать воспользоваться оценкой J₁ (11). Представим этот интеграл в виде

.

Последний член в полученном выражении является постоянной величиной и, если считать, что при t®¥ ошибка e(t)®0, то он равен te²(0). Минимальное значение интеграл J₁ будет иметь, если подынтегральное выражение будет равно нулю, т.е.

.

Решение этого дифференциального уравнения будет

.

При подаче на вход системы единичного ступенчатого воздействия начальное значение ошибки e(0)=1, и можно рекомендовать следующую методику выбора величины постоянной времени t.

1) выберем из каких либо соображений время регулирования t_p и величину D, по уровню которой выбирается это время, т.е. ;

2) определим логарифм натуральный от полученного выражения , и получим .

Недостатками интегральных оценок являются невозможность получения прямых показателей качества и высокая сложность вычислительных процедур. Достоинство – это возможность выразить интегральные оценки как функции параметров системы и, воспользовавшись известными методами поиска экстремума, определить значения этих параметров, дающие минимум избранной оценке. Именно это и послужило развитию аналитических методов синтеза систем автоматического управления, основанных на минимизации квадратичных интегральных оценок.